况亦军“寓理于题”教学风格

     “为什么要学数学”，这是一个很基本却也是很难回答的问题，数学老师可以用一些至理名言来阐述数学学习的价值，但是，这些抽象的理论在学生的头脑里并没有太多实际生活经验和学习经验的支撑，他们可以把这些话记住，但是却不一定知道这些话与他们的每一堂数学课是怎样联系的。况亦军老师认为：任何一个数学问题,它的教学功能是有限的，甚至是微乎其微的，但其中蕴含的“理”，应当成为学生学习数学更重要的价值所在。大多数的数学知识必将被淡忘，但“理”对学生的发展却是终身的。基于这样一种认识，况亦军老师在课堂上，精心设计每一个例题和习题，除了为达成知识目标外,着重发展学生的数学思维，努力将“理”融入到例题与习题中去。通过长期的实践与探索，逐渐形成了“寓理于题”的教学风格。

寓理于题

上海中学  况亦军

　　任何一名数学教师,都必须面对学生一个最基本的问题:“为什么要学习数学?”对于此,每个数学教师几乎都会用一些至理名言对学生阐述数学学习的价值。但是,在学生的头脑里,这些抽象的理论并没有实际生活经验和学习经验的支撑,他们可以把这些话记住,但是却不知道这些话与他们每一天的学习,每一堂数学课是如何联系的。
　　曾经有过这样的结论,除非有特别需要的专业工作者,人们的生活和工作大体上连一元二次方程都是不需要的,也就是说,对许多人而言,中学数学知识在他们未来的工作和生活中并没有直接的作用.教育实验研究以及实际教学经验都表明,除了个别专业以外,在校的高年级大学生已经将他(她)们在中学阶段学习的许多具体的数学知识遗忘了,但是,对绝大部分人而言,这样的情形对他(她)们的发展并不构成本质性的影响。还有,绝大部分国家都规定,只有大学相关本科专业的毕业生才能从事高中数学教学工作,但通常的情况是,参加工作若干年以后,数学教师对许多高等数学具体知识的认识就变得模糊不清了,然而,这并不意味着大学数学系的学习是毫无意义的,因为数学专业人士都认为,只有通过严格的高等数学的训练,一个人才能在一定程度上获得对于数学本质的认识。所有这些都说明一个事实,数学学习的目的,除了掌握必要的数学知识以外,更重要的是体验其中的思想,使得数学的思想方法有机地融合在一个人的基本素质之中。
 　　每一个数学教师都有这样的体会,有一些数学学习成绩还是比较优秀的学生,他们的基础知识和基本技能都掌握得不错,但是,当他们在解决一些蕴含着一定数学思想的问题时经常会一筹莫展,于是,就引出了一个数学教育的基本问题,学生头脑中的数学知识和能力是受什么因素支配的?或者说,解决一个数学问题,固然需要掌握相应的数学知识,而在一个具体的数学问题中,知识又应当分作两类,一种是显现的知识,即在问题中被直接提及的知识点,另一类则是隐含的知识,它在问题中并没有被直接提到,但在解决问题时如果没有被涉及,则相应的问题一定不能得到解决,那么,这些隐含的知识点在问题的解决过程中是如何被发现的?此外,数学问题的解决还与每一个具体的人其数学能力以及数学解题经验相关,有相当一部分数学问题,它们涉及的数学知识都在中学数学课程标准之内,但是,它可能会涉及中学数学核心知识的一些特定的延伸知识,或者,这些数学问题的解决一个特定的过程,而这种过程并不是很容易地根据基本知识就能由学生自主发现,自主掌握的.还有,在解决一个数学问题时,有一件事情看似容易,但确实是并不那么容易的,那就是说清楚为什么解决这个问题要从这里开始的?
　　通过对上述教学现象和经验的思考,也许应当的出这样的结论,在数学的理论体系中,除了知识和能力,也许还有更重要的数学基本观念与意识,这是一个人在解决问题时,能够从容自如地驾驭数学知识和技能的指导思想,是人们从对于问题的感性认识转向有数学眼光的理性思考的催化剂。一个好的数学教师,就应该在最普通的数学素材中,努力地挖掘和显现这些对形成学生基本思维方式具有长效作用教学价值.每一个数学问题,它的教学功能是有限的,甚至是微乎其微的,但也正因为它是具体的,因此也就是有可能被认识的,一段精心选择的教学素材,它都应该是数学知识,数学能力以及数学思想观念和数学意识的载体,数学教师在每一个数学问题的教学过程中,都不应该只有一个宽泛的教学目标,而是应当能清晰具体地把握问题的知识目标,能力目标,并且使学生有机会体验感悟蕴含在其间的数学思想。
　　通过教师的数学教学活动,使学生逐步掌管基本的数学知识和技能,体验和感悟蕴含在其中的数学思想方法,并将这些数学思维的基本观念潜移默化为学生的基本思维品质,这是数学教师的一种教学追求,是对于展现蕴含在数学中的思维哲理的追求,是对于让数学色彩的思维方式融入学生的基本素质的一种期望。

　　注重数学命题研究•推进学生数学素养提升•营造研究共同体
　　上海中学况亦军教师数学教学特色与推进教研组建设介绍

一、注重命题研究，提升学生素养：况亦军老师数学教学特色
　　况亦军老师是上海中学数学高级教师,徐汇区学科带头人,上海中学数学教研组组长。1984年毕业于上海师范大学数学系并任教于该大学附中,期间积累了多年高中毕业班数学教学经验。  1993年调上海中学后,曾长期执教于高中和初中数学班,对高中及初中各层次的数学竞赛指导工作多有涉猎。所教学生在各项数学竞赛中曾获得过许多骄人的成绩,与此同时,通过各种不同类型的教学班的数学教学实践,也对如何指导数学学习略感困难的同学掌握数学颇有心得.教学之余,潜心于各种数学问题的设计与研究,对编拟各种适合不同需要的数学问题都有独到的见解,曾多次被邀请参加上海市高考数学卷的命题工作.
　　况老师是一位工作认真勤奋,态度严谨扎实的教师.近几年来,他花费了大量的时间和精力,在上海中学校园网上建立了一个具有相当规模的数学教学资料网站,其中比较系统地收集整理了许多数学教学资料,如各种高考,竞赛的试题,并对这些资料作了分类整理。而且,他还在网站中公开了不少个人积累的教学资料供全教研组教师使用,在他自己的网站上只要发现一点错误,他都会及时纠正.由于这样的长期积累,他管理的个人网站是上海中学校园网上最有实用价值的网站之一.
　　况亦军同志也是一位具有较高师德修养的优秀教师,他将大量的业余时间都用于钻研教学业务,淡薄名利,尽管有足够的条件可以在业余时间通过指导学生获得不菲的经济收益,但他从不这样做,就同他愿意让大家分享他的教学经验一样,这些都是使得他能够获得领导,同事,家长以及社会等各方面的尊重与信任的重要原因。
　　其著作有《高中数学的若干基本观点》一书,参与编写了《高中数学能力型问题研究》,《中学教学全书(数学卷)》等书,并主持编写了上海中学学生数学作业册。1995年荣获上海市园丁奖，2005年被确定为上海市普教系统名师后备人选。

二、推进数学素养教学，营造学习研究共同体：况老师推进数学教研组建设
　　况老师为数学教研组组长，在唐校长的指导下、他的具体推进下，形成了一个年富力强、勇于进取、具有严谨扎实的治学态度和教学态度、具备很强发展潜力的数学教研组团队。上中数学组现有成员20人，其中特级教师2人，高级教师8人，平均年龄38岁。上海中学的数学教学关注学生数学素养的发展，取得了显著的成绩，得到了全市同行的认同，在全国也产生了广泛的影响。
　　况老师注重引导数学教研组成员树立正确的职业道德观，热爱数学教育工作，刻苦钻研数学教学业务。全组教师达成共识的基本教学理念：上海中学的数学教学在落实知识和能力目标的过程中，每一堂课的教学设计都要立意于数学的基本思想方法，体现数学学科特有的高度抽象思辨要求，使学生逐步学会用数学眼光认识世界。为了达到这样的目标，数学组的每位教师都以十分严谨的治学态度注重自己的解题训练。同时，组内教师又有十分宽松的数学学术讨论环境，全组教师都十分重视自身的学习提高与经验教训的分享.在他的带领下，积累了许多可以共享的数学教学资源，形成了一套比较完整的数学课外作业体系。在长期的教育教学工作中，教研组以制度与传统相结合的工作规范，使得上海中学的数学教学获得了长期稳定的高质量，高考数学平均成绩最近已连续多年保持全市第一。
    　在获得教学高质量并培养了大批优秀学生的同时，在唐校长的引领下，他的具体推进中，造就了一批高水平的教师。目前，全组有近一半的教师能够用流利的英语，直接使用原版的英文教材，对完全没有中文基础的外国学生开展全部的高中数学教学活动。他们还正在把这种教学活动中的有益经验引入到全体学生的双语教学乃至日常教学活动之中，使得我们的教师有了更加开阔的视野，能够更多更快地运用全世界最先进的教育思想与手段指导我们的教学工作。学校数学教研组在他的带领下被评为“区示范教研组”。

吕宝兴：

我跟况亦军老师是多年的同事，以我对他的理解，他是一个探索型的有思想的老师。学习数学为了什么？学习为了什么？怎样教好数学？况亦军老师从数学教学出发来探讨教育。关于数学归类有多种手法，但基本精神一致，数学学习本身也是一种思想、一种能力、一种素质。当数学知识内化为一个人基本素养后，会潜移默化地影响一个人的思想和行为，他会用数学的思维思考问题，用数学的眼光去看待事情，用数学的方法去处理问题。这就是所谓的“学科意识”。数学看似无用，其实处处有用。数学本身是一种素质，而不只是一种技术。数学教学本身就是一种素质教育。数学知识的遗忘并不影响数学素养、数学意识，正像况亦军老师所说的那样，多年以后我们学校学的东西忘记了，但它却融化在我们的血液里，数学意识、数学思想终身有用。

数学教学，教师应有学科意识，从课程高度去认识、把握，数学的根本目的是什么，要和课程目标结合起来。数学教学不仅应是发掘其中的一种能力、一种思想，更应该关注人的思维水平的提高和思维品质的改善。如果考什么就教什么，不考什么就不教什么，是很难达到数学教育的本质目的的。每个老师都应该用数学学科意识和数学本质去思考教学。

况亦军老师从自己多年的数学教学实践中深层次思考数学是什么，在这种思考中，我们不仅看到了况亦军老师对数学的认识和理解，更看到了况亦军老师数学思想水平所达到的高度。况亦军老师在数学教学多年经历锤炼中，不断探索所得到的感悟，值得所有老师思考，希望所有数学老师像况亦军老师一样在探索中前行。

王继延：

我教过中学数学、大学数学，引以为自豪的是，数学素质、数学素养，成为学习数学以后留下来的宝贵财富。况亦军老师在上海中学教学形成自己的教学风格，在回答学生问题时没有忘记数学背后的数学本质、思想及文化的东西――一个好的数学老师必须从这个角度考虑问题。一个学生如果做了百道、千道数学题，但没有把握数学本质、数学思想的话，那么他就没有后劲，没有持续性的发展，就不能很好地应对将来的问题。

让学生能够体会和感受数学思想，并非只是在上海中学能用，普通中学，面对那些普通学生、学习困难的学生，也应该从况亦军老师的展示中学到这样的思想。不仅如此，我自己也要在今后的工作中，更好地体会况老师那样的教学思想。

中国数学教育在改革与反思中前进。针对学生，帮助、探索，必须以学生发展为本来开展教学。况亦军老师的教学风格，上海中学数学教研组整体形象，给我们树立了榜样。让徐汇的教研成果走向上海、全国、世界！

蔡武冈：

况亦军老师的课非常讲究学生联系，讲究学生思维逻辑联系，讲究学生理性思考。近代数学发展动力在哪里，更重要是在数学的内在、人类的理性思维。在上海中学不仅是况亦军老师这样做，整个教研组都在做。

况亦军老师的课非常有深度，体现在，不仅落实知其然，更落实知其所以然，更不易的是他经常追求怎么让学生知道有意识地去思索。基于坚实的学科专业知识，他有自己对数学的理解和把握，这是做一个好的数学教师的必备条件。

现在青年教师应该在数学教学的手段、方法、能力等方面都有追求，但要进一步提高，瓶颈在专业技术思想。我呼吁，青年教师要把更多精力放在数学专业知识的学习上去！