课题：函数图像在方程中的应用

教学目标：

1．通过函数的零点与方程根的关系，掌握用函数图像判断方程根的方法；

2．掌握构造与方程有关函数模型的方法；

3．探讨用函数图像的方法解决方程问题一般方法；

4．形成用正确思维和方法去分析问题和解决问题的能力。

教学重点和难点：

重点：合理引进函数或构造函数；

难点：数形结合、分类讨论数学方法的运用。

教学过程：

复习：什么是函数的零点？

总结：

函数图像在方程中的应用是利用方程解与函数零点的关系，通过构造函数。利用函数图像的直观特点寻找解决问题的思路，从而使问题得以解决。对那些本身无明显函数关系的问题，通过类比、联想、转化，合理的引进函数，构造函数，使问题得以解决。

这种数学方法在于揭示问题的数量关系的本质特征，重在对问题的变量的动态研究，从变量的运动变化、联系和发展角度拓宽解题思路．关键是构造恰当函数，重点是函数图像的不同位置的充要条件。目标达到化难为易，化繁为简的目的．

思维拓展：

通过函数图像在方程中的应用的实践，用类比的方法探索函数的思想方法在不等式中的应用，试举例一二。