“双新”背景下初中数学专题复习课设计策略探索

—— 以 “分式方程专题复习” 为例

上海市田林第三中学 宋 立

摘要：分式方程作为初中数学方程体系的核心内容，其 “转化与化归” 的思想本质及含参方程相关问题的复杂性，对学生运算能力、逻辑推理能力的培养具有关键意义。针对当前分式方程复习课中普遍存在的知识梳理浅表化、错题处理低效化、能力培养同质化的突出问题，结合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》核心素养要求，紧扣双新“以生为本、素养立意、情境赋能”的核心理念，以 “分式方程专题复习” 为实践载体，融合 “融错教学”“过程性评价”“情境认知” 等教学理念，构建 “错因溯源 — 结构建构 — 变式递进 — 评价闭环” 四位一体的设计策略。通过精准定位学生的典型错因、搭建结构化知识网络、设计梯度化变式训练、实施过程性评价反馈，实现复习课从 “知识复现” 到 “能力生成” 的转型，达成双新所倡导的“发展学生核心素养、培育时代新人”的育人目标，为初中数学专题复习课的有效实施提供实践范式。

关键词：初中数学；分式方程；专题复习；设计策略；核心素养；融错教学；过程性评价；

一、分式方程复习课教学过程中存在的问题

分式方程是连接整式方程与实际应用问题的重要纽带，其核心思想是通过 “去分母” 将分式方程转化为整式方程求解。这一转化过程既体现了数学的转化思想，也暗藏着增根产生的逻辑必然性。然而在实际复习课教学中，普遍存在三大突出问题：其一，多数复习课仍停留在 “例题讲解 + 习题训练” 的机械模式，违背了双新“学生主体、主动探究”的教学要求，学生仅重复解法步骤，对 “去分母的本质是等式性质的应用”“增根与无解的逻辑区别” 等核心概念理解模糊，知识体系呈现碎片化，难以形成结构化认知；其二，教师对学生错题多采用 “直接订正 + 统一讲解” 的低效方式，未能深挖错因本质，导致学生在 “去分母漏乘不含分母的项”“含参问题分类不全” 等典型错误上屡纠屡错，未能将错误转化为学习资源；其三，复习课过度聚焦基础解法巩固，缺乏对学生逻辑推理、模型观念等核心素养的针对性培养，学生面对复杂含参问题和实际应用情境时，分析与解决能力明显不足，难以达成新课标提出的 “四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）、“四能”（即发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力） 培养目标^[1]。

二、分式方程复习课教学问题的深度剖析

分式方程复习课教学困境的形成，是教学理念、学情把握、教学设计与评价方式等多方面因素交织作用的结果。

从教学理念来看，部分教师仍受传统应试教育影响，将复习课定位为 “知识复现与技能强化”，忽视《义务教育数学课程标准（2022 年版）》强调的核心素养培育要求，缺乏对 “转化与化归” 等数学思想的深度挖掘与渗透，导致复习课陷入 “例题讲解 + 习题训练” 的机械循环，难以引导学生构建结构化知识体系。

学情把握层面，教师对学生错误的认知存在偏差，将错题简单归因于 “粗心”“基础薄弱”，未采用系统化方式追溯错因本质，既未区分概念误解、运算失误与逻辑缺陷等不同错误类型，也未关注学生个体认知差异，导致纠错教学缺乏针对性，学生重复犯错的问题难以根治。

教学设计上，习题设计缺乏梯度与关联性，要么聚焦基础题型导致能力训练不足，要么过度追求难题偏题脱离学情，且未结合情境认知理论设计真实应用场景，无法有效衔接 “知识” 与 “能力”，使得学生面对含参问题、实际应用问题时缺乏解题思路。

评价方式单一也是重要诱因，多数教师依赖结果性评价，仅通过测试分数判断复习效果，不太符合双新“多元评价、过程性评价与结果性评价相结合”的评价改革方向，忽视过程性评价对学习反馈的重要作用，无法及时发现学生在思维过程、方法运用中的问题，难以形成 “评价 — 反馈 — 调整” 的教学闭环，阻碍了复习课教学质量的提升^[2]。

三、分式方程专题复习课的核心优化策略

（一）错因溯源：基于融错理念的精准突破

学生在分式方程学习中的错误并非偶然，而是认知漏洞与思维缺陷的集中体现，这与李晴在 “融错教学” 研究中提出的 “错误是重要教学资源” 的观点一致^[6]。课前通过作业批改、课堂练习等渠道，系统收集学生典型错题，按 “概念理解类”、“运算操作类”、“逻辑推理类” 进行分类梳理。概念理解类错误集中表现为混淆 “增根” 与 “无解”，认为 “有增根即无解”，其本质是对二者的逻辑关系理解不透彻；运算操作类错误以去分母漏乘不含分母的项为代表，如解分式方程 时，错误转化为，反映出学生对等式性质的应用不严谨；逻辑推理类错误则主要是含参分式方程分类讨论不全面，忽略 “整式方程无解导致分式方程无解” 的情况，体现了学生思维的不完整性^[3]。

借鉴 “融错教学” 中 “识错 — 析错 — 纠错 — 融错” 的四步流程，设计靶向突破活动^[2]。针对 “增根与无解混淆” 的核心错误，通过具体例题对比分析，如方程有增根与无解时求 m 的值，让学生自主绘制 “增根与无解的逻辑关系图”，明确增根是 “整式方程的解但使分母为零”，而无解包含 “整式方程无解” 和 “整式方程的解均为增根” 两种情况，从本质上厘清二者的区别与联系。针对运算类错误，组织学生开展 “错题辨析会”，让犯错学生分享解题思路，其他学生参与点评，共同分析错误成因，总结防错技巧，如 “去分母时逐项乘最简公分母”“解完方程后必代公分母验根” 等，充分落实双新“自主探索、合作交流”的学习方式要求，将个体错误转化为集体智慧^[4]。

（二）结构建构：基于认知理论的知识整合

分式方程的复习不应局限于 “解法步骤” 的重复，而应引导学生构建 “概念 — 方法 — 应用 — 思想” 的结构化知识网络，这与布鲁纳强调的 “认知结构完善” 目标相呼应^[5]。双新背景下的知识整合，更注重打破知识壁垒，建立“网络化+情境化”的知识联结，以 “分式方程的定义 — 转化依据 — 增根本质 — 解法体系 — 实际应用” 为线索，通过问题串引导学生深度思考：“分式方程为何要去分母？”“去分母的依据是什么？”“增根为何会产生？”“不同解法的适用条件是什么？”，让学生理解概念背后的逻辑关联，而非机械记忆步骤^[6]。

梳理分式方程解法的 “通用步骤” 与 “特殊技巧”，明确各步骤的易错点与规范要求。确定最简公分母需先分解分母，确保公分母最简；去分母要遵循等式性质，每一项均乘最简公分母并添括号；解整式方程时避免跳步，关键步骤标注依据；检验必须代入最简公分母，确认不为零后方为有效解。同时，在结构梳理中凸显 “转化与化归”“分类讨论”“建模思想”，让学生明确数学思想对解题的指导作用，实现对知识的深度理解。借鉴思维导图在知识梳理中的应用，引导学生自主绘制分式方程知识思维导图，践行双新“引导学生主动构建知识体系”的教学要求，将零散的知识点串联起来，形成系统化的知识体系，促进认知结构的完善^[7]。

（三）变式递进：基于情境认知的能力提升

复习课的习题设计应避免 “题海战术”，通过 “基础巩固 — 变式拓展 — 综合应用” 的梯度化训练，实现从 “技能熟练” 到 “能力提升” 的进阶，这与情境认知理论强调的 “在真实情境中应用知识” 相契合^[4]。基础巩固阶段聚焦核心解法，设计 “同型异构” 习题，强化去分母、验根等关键步骤的规范性；核心难点阶段针对 “含参分式方程”，设计递进式变式，从 “增根问题” 到 “无解问题”，再到 “有限解问题”，让学生掌握分类讨论的逻辑：先确定增根可能值，再结合整式方程的解的情况分类分析，最后验证结果的合理性。

综合应用阶段结合实际情境，设计 “方程建模 — 解法选择 — 实际检验” 的综合习题。如 “某商店用 1200 元购进一批文具，上市后供不应求，又用 2800 元购进第二批同款文具，所购数量是第一批的 2 倍，但单价贵了 5 元，求第一批文具的购进数量”，让学生经历 “实际问题 — 分式方程模型 — 求解 — 检验” 的完整过程，培养应用意识与建模能力。借鉴潘洪蝶在单元复习课中 “问题串引导” 的设计思路，在综合习题中嵌入问题串，引导学生逐步分析问题、解决问题，提升逻辑推理能力^[8]。

（四）评价闭环：基于过程性评价的精准提质

复习课的评价应突破 “结果性评价” 的局限，构建 “学生自评 — 学生互评 — 教师点评” 的多元化评价体系，落实过程性评价理念^[5]。评价内容聚焦 “知识掌握、方法运用、素养发展” 三个维度，关注学生分式方程解法的规范性、核心概念的理解程度、分类讨论的全面性以及数学思维的条理性。

设计 “错题溯源表” 让学生自主标注错题类型、错因及改进措施，开展自评反思；小组讨论后采用 “说题评价”，让学生阐述解题思路，其他同学从 “思路清晰度、方法合理性、步骤规范性” 三个方面点评，促进生生互动；教师针对学生典型表现进行精准点评与方法指导，如对分类讨论不全面的学生，引导其绘制 “分类树” 辅助思考，对运算失误的学生强调验算的重要性。整个评价过程充分落实新课标中“评价不仅要关注结果，更要关注过程”的理念，根据评价结果及时调整教学，对未掌握的难点设计 “二次变式” 训练，确保评价反馈与教学调整形成闭环，实现 “以评促学、以评促教” 的目标。

初中数学专题复习课的核心价值在于 “温故而知新”，其设计应始终围绕 “核心素养发展” 这一目标，立足学情精准定位，通过结构化梳理、梯度化训练、闭环化评价，让复习课从 “重复旧知” 走向 “生成新知”。本次研究提出的 “四位一体” 设计策略，不仅适用于分式方程专题复习，也可为 “一元二次方程”“函数综合” 等其他专题复习课提供参考。未来教学中，可进一步扩大研究范围，结合大单元教学理念，探索专题复习课与单元复习课、总复习课的衔接策略；同时，借助信息技术手段，如在线评价平台、思维导图工具等，优化教学过程与评价方式，提升复习课的实效性与趣味性，为初中数学复习课的教学改革提供更多实践参考。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部。义务教育数学课程标准 (2022 年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]华应龙:融错教学：成长的意义与教育的境界 [J].江苏教育 (小学教学版),2010 (7/8):83-89.

[3]施良方:布鲁纳教育论著选 [M]. 北京：人民教育出版社，1989.

[4]姚梅林:从认知到情境：学习范式的变革 [J].教育研究，2003,(02):60-64.

[5]高凌飚：关于过程性评价的思考 [J].课程・教材・教法，2004,24 (10):15-19.

[6]李晴：初中数学 “融错” 教学智慧分享策略的研究 —— 以 “一元二次方程的解法复习” 为例 [J].上海中学数学，2021 (9):53-56.

[7]闫守轩：思维导图：优化课堂教学的新路径 [J].教育科学，2016,32 (3):24-28.

[8]潘洪蝶：初中数学单元复习课教学策略研究 [D].贵阳：贵州师范大学，2024.

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