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教学设计
数学抽象概括能力是数学思维能力之一，也是数学能力的核心。它具体表现为对事物概括的独特能力，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。所以，对于身心日趋成熟的高中学生来说，教师要有意识地在教学中培养学生的抽象概括能力。
本课时就是安排在高一学生在进行一个月的函数学习和思维训练以后，作为一个函数复习内容出现。同样一个内容，在高三讲解时，教师侧重于该类型问题的解答方法等。但是作为高一学生，我觉得着眼点应该在于学生对函数性质的操作运用，也就是说，这节课应该以让学生进一步复习掌握函数的性质作为主要目的，其次才是试图通过这节课让学生开始对数学的抽象思维略作尝试。
而对于这堂课的思考是基于学生对于函数理解的思维习惯引入的，因为高一学生的对函数的理解是这样的：
高一新生原有的储备知识：一次函数、反比例函数、二次函数；进入高一后进一步学习二次函数、 型函数；在了解了这些具体函数以后，开始研究函数的性质；而函数性质的总结就是为今后学习更多的具体函数：幂、指、对函数和三角函数等。新教材在这个方面的层次相当明确，其实一种“具体数量关系——抽象模式——具体数量关系”的过程，它即符合学生的思维习惯，又能引领学生踏上“实践——探索——再实践”的思维征程。所以，在高一第三章函数结束、第四章幂、指、对函数开始之前是培养学生抽象思维的大好时机。
在本课设计中，我把本课时分成两条线索进行操作：
在第一条线索中，每一个部分担当不同的角色：
定义域 作为学生已经熟知的内容课题引入，引入抽象函数的大致形式。已知：f(x)的定义域为[1，2]，那么f(2x)的定义域呢？
求函数值 让学生懂得“赋值法”，让学生开始了解“任意”这个词在解决问题中的含义。
奇偶性 进一步运用刚学过的赋值法，同时让学生凭自己的“感觉”选取特殊值，完成自己的“猜想。”
单调性 本节课的难点，也是教师在设计中切入点，为了让学生能够想到凑“x1-x2+x2”、 ，我设计了大段开放式的问题，收到了一定的效果。
在例1中我把所有上述元素融入其中，在第一问题中就使学生想到很多有价值的结论，为后来几个问题解决作了铺垫。而例2作为一个练习把例1中学到的内容作为一个复习和总结，因为我认为，一个发散性问题是需要做一定总结和归纳。在备课时，对例1、例2的先后问题，我也作了一定的考虑，本节课的编排应该是违背了“先易后难”、“循序渐进”的教学基本原则。
可是出于两方面的考虑：其一、因为第一个抽象函数原形是学生尚未学习的对数函数、而第二个是学生已经熟悉的正比例函数。如果刚上来就用一个学生熟悉的函数，那学生在思维中会有一定的思维定势，阻碍了其抽象性思维的发挥。其二、为了顺理成章地引入这部分内容后紧接着的对照表。因此，经过反复的思考，还是采取了这样一种顺序和层次。
作为第一部分的总结：让学生体会到“具体数量关系——抽象模式——具体数量关系”，我设计了一个抽象函数性质与具体函数模型的对照表，当然因为还学生未学习 “幂、指、对函数”和“三角函数”，可能这张表格的意义还不大，但是作为教师，只需让学生达到“实践——探索——再实践”的目的即可。
在第二条线索中，通过学生对图象的理解来解决问题。目的也有几点：
（一） 跳出所谓“抽象函数”就是例1、例2的固定模式，问题可以以各种形式出现，而最终目的就是让学生学会在已经学习的知识上构建新的元素，解决问题。
（二） 复习性质与图象的相互运用，并注意作图的规范和细节。
（三） 在图象中解决不等式问题，进一步深化数形结合的数学思想，当然这个内容不是本节课的重点，但是我还是有意识地在每节课中渗透有关数学思想。这一点符合高中二期课改中知识与技能目标中的“对数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用有积极的体会” 这一要求。
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