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一、背景：
（一）“学具辅助数学教学”的提出
二期课改理念明确提出学生学习方式要转变。体现在数学教学中，是摒弃了过去那种较重视结果的做法，强化了数学思维过程的教学。数学是一门比较抽象、逻辑性较强的学科。小学低年级儿童的思维又是以具体形象为主要形式，逐步向抽象思维过渡这些特点。所以在低年级数学教学中，利用直观教具进行从物到形再到数的教学方式一直是我们传统教学中经常使用的一个有效手段。而目前的实际教学中，伴随着多媒体在日常教学中的普及运用，较少有教师注意到利用学具操作来培养学生个性思维。还有的教师不会应用学具辅助教学，没有理解学具的本质意义，忽视了利用学具促进学生非智力因素的发展。二期课改的教材中将学具辅助教学的功能提到了一个新的高度，在教材的配套材料中就有许多学具。怎样合理的使用这些学具呢？怎样开发出更适合学生进行有效学习的学具呢？因此，我们提出了这一课题的研究。
（二）什么是学具？
学具是在一定的教育理念、教学方式和方法的指导下所设计的，带有一定教育信息的物质和物质化的一种教学材料和具器。
二、研究过程与方法：
（一）加强学习，确定目标：
1．研究整理适合小学低年级数学教学的学具，并进行适当的归类。
2．研究探索学具在小学低年级数学课堂教学中的辅助作用。
3．研究探索小学低年级数学课堂教学中对学具使用的优化管理策略。
（二）准备实施，组内分工：
每位教师负责一段适合使用学具的文本内容的整理；集体进行与科研课题相关资料的收集；分年级段进行课堂实践研究并整理成教学案例；利用平行班的教学来改进优化手中现有的学具。
（三）研究方法的选择：
1）基本研究方法：“实践—反思”式行动研究法。研究过程中，边实践、边反思，边不断修正研究方案，改进研究方法，提高实效。
2）调查研究法。从课题立项之初到研究的各个阶段，用访谈、问卷等形式进行不同内容的调查研究，提高研究的可行性。
3）文献研究法。查阅文本资料及相关教育信息网，搜集资料，进行先期的文献研究，分析
※ 本课题组研究人员还有：方丽琴、乐茹怡、陆翠萍
※※本课题组的研究还得到了教育学院朱忠民老师、方莺老师的指导。深表感谢！
研究的时代背景，构建研究的理论框架，为课题实施奠定基础。
4）经验总结法。由具体经验总结，上升到科学经验总结，提高经验研究水平。
三 、研究成果：
（一）初步构建了小学低年级学生运用学具辅助教学的基本目标：
我们通过一年的实践研究，总结梳理出了以下几条在利用学具辅助教学时教师要特别关注的目标：
1）发展学生探究和解决问题的能力。
学具的多维度使用在本质上给予了学具辅助教学一个发展性的定位：借助数学学具让学生手脑结合进行创造性的数学活动，发展学生创造性思维品质，培养学生的创造能力。
2）加强数学基本思想方法的渗透。
小学中渗透的数学思想与方法主要有：化归、组合、归纳、联想、集合、对应等等。教师要充分挖掘这些思想，紧密结合数学知识的教学充分运用学具等的使用来进行渗透。
3）培养学生的数学应用意识。
数学的内容、思想、方法、语言已广泛渗透到其它学科以及现实生活中，运用学具使数学教材变得具体、生动、直观，使学生感悟，发现数学的作用与意义。
4）培养学生的情感和意志。
学具的使用很多时候都离不开独立操作、小组合作的学习方式，能激发学习兴趣，促使学生主动学习、合作交流等。
（二）初步将小学低年级使用的学具进行了分类：
在小学低年级数学教学中，学具的种类较多，不同结构的学具功能有所不同，将这些学具进行有意义的分类，才能使之真正达到既帮助学生掌握数学知识又发展能力的效果。
1）模型类。
如正方体、长方体、球体、长方形、正方形、各类三角形等，主要作用是帮助学生建构对物体的直观认识，继而引导学生在看、摸、摆、拼、剪、画等实际活动的基础上，获得对几何形体的一些感性认识。再通过观察思考逐步抽象概括，就能使感性知识上升为理性知识，从而建立初步的空间观念。
2）认识数与辅助计算教学类。
如小圆片、小棒、数射线、百数图、百数表等。儿童的思维发展阶段是从直觉动作思维→具体形象思维→抽象逻辑思维。因此，儿童最初学习数学概念和计算方法时，必须让他们亲自动手操作，从动作感知到建立表象，再概括上升为理性认识。在认识十以内的数时，通过让学生用小棒或小圆片的摆放建立实物与数的对应关系来认识数。在学习进位加法计算时，运用小棒的捆与根的关系帮助学生理清一个与十的关系，帮助学生建立满十进一的概念。
3）生活运用类。
如软尺、钟面、各类的秤、量杯、空的饮料瓶（容量）等。现行的数学教材增加了很多与生活相关的应用知识，在教材中呈现的时间又比以往的教材要早。例如；克与千克的认识，学生如果没有通过自己实际的操作而是一味的记忆，根本就不能感知这些重量单位到底有多大，也就不能很好的在实际情境中使用。所以教师要在课堂教学中提供丰富的外界资源，让学生通过自己亲手的操作，实际了解合理运用的方法，学生才能学得扎实。
4）针对现行教材实际操作中产生的学具（自行开发与改造）。
由于使用的教材中有相当部分比较新的教学内容，所以仅仅利用手头现有的学具不能很好的帮助学生解决数学学习中的问题。所以在研究过程中，我们也有意识的进行了新学具的研发或者说是对现有的学具进行了改造和功能的挖掘，使其能更好的为教学服务。
例如：在一年级的《百数表》的学习中，发现学生由于年龄较小，导致对于第几行、第几列等的初步坐标知识不能较好的掌握。教师通过反复的思考，利用学校配置的学具再次进行改造（将两根空心管和一个接头连接），形成了一个“L”型的学具。用“L”形小帮手，既有效地构建行和列与数位之间的对应关系，渗透两维坐标思想，同时也降低了理解有困难的学生寻找数的难度，而且也为今后学习直角坐标起到铺垫作用。
（三）结合实践，探索研究了学具对低年级数学课堂教学的辅助作用：
1）操作学具有效培养了低年级学生的操作能力、观察能力、语言表达能力。
刚进入小学学习的学生年龄小，动手能力差，让学生跟着老师一起搬一搬、数一数学具，既可以提高学生的学习兴趣又能够逐步培养学生的动手操作能力。如：在一年级学生学习1-5的数时，教师可以提供给学生多种的学具（圆片、小棒、几何模型等），让学生根据出示的数去摆摆自己喜欢的学具，这样的举动让学生在“做”中建立了实物与数的对应关系来认识了数。
进入小学一个阶段后，教师可以根据平时学生操作学具的情况提出合理要求，培养学生观察能力。如：数射线可以帮助学生建构加、减法的模型。操作中，可以让学生仔细观察教师的举动，通过在数射线上不同起点、不同方向、不同格数的跳动，分别建构起加数、被减数、减数等的概念。接着可以通过同桌之间的相互提示与操作，培养学生的观察、比较能力。
低年级学生口头表达能力较弱，口头叙述缺乏完整性和条理性。教师还可以借助有形的学具，让学生边操作边叙述，培养低年级学生用规范完整语言表达的能力。
2） 操作学具有效培养了学生的主动探究、合理推理能力。
适当的学具操作有利于展现思维过程，培养学生合理推理能力。操作学具使学生由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡，并能以最佳方式将抽象的知识转化为学生看得见摸得着的知识。如：二年级教学“有余数的除法”时，教师利用生活中给蛋糕装盒的问题情境提出：每4个蛋糕装一盒，现在有10个蛋糕，可以怎样装？让学生亲自动手摆一摆学具，得到了可以装2盒，余了2个。这时，教师继续追问，装11个、12个、13个呢？……通过操作，学生不仅懂了什么叫余数，明白为什么“余数比除数小”的道理，并且区分清了商和余数不同的单位名称。这样引导学生自己从操作中发现、思考、领悟、抽象，获得直观的知识，促进了学生思维的发展。
3）操作有效培养了学生的合作意识和自我管理能力。
社会越来越注重个体能否与他人协作共事的能力。在需要相互配合完成的学具操作活动中能培养学生合作意识，也使课堂效益得到最大化。一年级《数的分与合》，教师提供小棒和圆片，学生以小组合作形式开展活动。教师先出示一个数，让学生用学具摆一摆，并比赛哪个小组最快最正确。通过比赛和交流，学生们明确了大家分工一起操作可以加快速度，同时通过观察学具的排列组合，找到了分拆的两个数的变化规律。在合作交流使用学具的过程中，能培养学生有效地表达自己的看法和见解，认真倾听他人的意见，概括和吸收他人意见等的能力从而有利于学生的合作意识的形成。
在学生实际操作活动遵守活动纪律，养成严谨的学习态度。小学低年级的学生入学时间还不长，可以从小就培养他们良好的学习方法和习惯：操作学具时不能大声说话，学具要轻拿轻放，每次使用好学具后要整理，不同的种类不能混淆……在活动开始阶段教师注意指导学生注意行动、行为的目的性，把无序的行为变成有序的行为，增加行为的有效性。4）利用学具操作，使学习困难学生易学数学。
学习困难生的注意力不容易集中，操作学具能有效调控学生注意力。在操作中，不同的信息不断地刺激着学生们的大脑，学生变被动地听为主动地学。教学中，教师可以利用实物模型帮助学习困难学生建立物、形的概念。一年级《物体的认识》教学中，同学们用乒乓球、网球等生活中常见的物品作为学具。通过摸一摸、看一看、比一比、玩一玩，不断认识了这些物体。在操作中学生还发现平面光滑、曲面的物体容易滚动。学生通过操作学具实现了从未知到知的转化，形成了新的知识网络。
数学学习要让学生亲历数学学习的过程，必须引导学生用眼睛去观察，用头脑去判断，用语言去表达，用双手去操作。学习困难生通过制作相关学具，手脑并用，发展思维。教学二年级《时间》这一内容之前，让学生自制钟面，通过动手分钟面从而建立了时与分之间的关系，了解了不同指针之间的联系与区别。学生通过钟面的制作，也初步的了解到了一个钟面可以平均分成12格，每一格又可以分成5小格，钟面上用了1——12这些数来表示时间等等知识。
（四）初步通过调查研究的方法进行了正确使用、管理学具的经验总结：
课堂教学中，让学生动手操作学具，一边操作，一边思考，可以促使学生积极参与教学过程，加深对知识的理解和掌握，有利于思维品质的发展。但课堂上使用学具的方法如果掌握不好的话，也可能造成课堂的混乱，造成课堂教学资源的浪费。
1）课堂上学具的使用可以用小组合作的形式来进行。
学具尽量人手一份，特别是小学低年级的学生尤其不能几人合用一份学具。（实践表明，没有操作到学具的学生的学习兴趣低落，也没有兴趣去观察其他同学操作的过程与结果。）起先多采每人同时操作的方法，再逐步到同桌二人议论，最后到小组内的讨论。分组时注意每组人数不要太多，一般4人为宜。讨论时，要留有充裕时间。一般在操作时没有很好完成学具操作的学生就先听其他同学的发言，先听懂，再复述，对其数学知识的理解和归纳也有较好的帮助。
2）小组中的学具管理。
学生都喜欢得到教师与同学对自己的肯定，所以在学具的管理上也要适当运用激励性的原则。如在班级中，是同桌两人共同使用一套学具（数量上可以提供给两人同时使用）的情况下，应当奖励给课堂表现好的同学来整理。学生乐于接受，同时课堂各个环节也会进行的比较顺利。
（五）初步将小学数学一到四册的教学内容结合学具的使用进行了梳理：
我们在自己教学经验的积累和集体共同商讨的基础上，初步将小学阶段第一到第四册的教学文本内容根据学具的使用情况进行了梳理和归类。具体内容有：单元内容、常用学具、使用说明。（详见附表1）
（六）研究的效果：
通过一学期的试验，学校教导处跟踪记录20位一年级、二年级的学生的数学学习情况都有了不同程度的改善。具体情况如下：
学具操作辅助学习之前 学具操作辅助学习之后
课堂教学中的参与度 良好10% 良好75%
小组中的合作状况 良好15% 良好80%
新授课后的作业完成情况 良好5% 良好45%
对数学学习是否感兴趣 感兴趣5% 感兴趣65%
学习自信心 良好10% 良好55%
以往的教学中，教师往往不会应用学具进行教学。原因大致有以下几点：一是教师没有理解透学具的本质意义；二是运用学具学习课堂教学显得比较“散”，学生无法集中注意力听教师对知识点的讲解。通过研究，我们充分认识到运用学具教学的魅力和艺术。原来学具的作用不但有它在数学教学中起到科学、精准，服务于学生的工具性一面，更有提高学习效率、改善学习氛围、开发学生思维的一面。
2006年12月26日针对课题的研究在区级范围内做作了一次交流。陈春梅做了《小学低年级数学教学中学具辅助教学的研究>报告，乐茹怡和陆翠萍分别上了研究课《长方体、正方体的特征》、研究课《千以内数的认识与表达》。参加的老师纷纷表示运用学具的教学确实有成效，教育学院的方莺老师也对项目进行了点评。
四、对在小学低年级运用学具辅助教学研究的思考：
在研究中，我们也深深感到自身能力的有限。有关于在课堂教学中如何把握学生操作学具的最佳时间、学具呈现在教学中的最佳时机都还没有进行有效的研究。在研究中我们还困惑于这样的问题：
有没有必要在以操作学具为主的学习方法中加以多媒体的辅助教学？如果可以，那么两者怎样协调？操作学具辅助学习很有效，那么作为一种学习方法，是否应该建立相应的评价机制？
参考文献：
《现代数学思想方法》
《学生能力培养和训练实用全书》
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