依托数据支持，聚焦几何直观，助力课堂转型

——以“数射线上的分数”一课为例

上海市漕河泾新兴技术开发区实验小学    黄金

为进一步提高教研品质,探寻教研与信息技术的融合,借助信息化数据平台应用,通过收集学生在学习过程中的诊断练习数据并进行相关数据分析,有利于实时了解整体、动态的教学现状,通过数据和经验相结合的诊断分析,使得教研更有针对性地指导日常教学的改进。

基于这样的背景，作者认为学习数据分析支持的精准教研是以信息技术与数据分析为基础的教研方式，要将其应用于日常的教研活动中。教师结合采集的数据及时了解学生的薄弱环节进而开展有针对的辅导，学生也能通过每天的答题反馈了解自己对于当天学习内容的掌握程度。从已有对精准教研的运作模式、应用流程、操作步骤等的相关研究来看，实施精准教研的基本思路为：分析数据，诊断教学问题——依据数据，研讨教学问题，制定教学改进方案——实施教学改进，解决教学问题——收集与分析数据，检验教学改进效果。以下将以小学四年级数学第一学期第六单元中的《数射线上的分数》一课为例，以学习数据为支持，聚焦“几何直观”的核心素养，不断助力课堂转型的精准教研操作实践。

（一）分析数据，制定教研主题

《数射线上的分数》属于“数与代数”模块下“分数的初步认识与运算”这个单元。本册教材在第六单元中再次安排“数射线上的分数”的教学，是深化学生对分数概念的理解。学生借助“数射线”这个工具，进行分数的大小比较和加减计算，与过去在数射线上进行整数的大小比较和加减计算建立联系，扩张了学生对于数的认识，进一步体会分数作为“数”的本质属性，而这一属性，也是学生进入初中阶段后学习的重点。

学校四年级共有3个班级，当1个班级上完“数射线上的分数”一课后，教研组在“诊断系统”上推送了5道诊断练习来检验学生达成本课学习目标的程度。通过“诊断系统”的分析，5道诊断练习的完成情况如下：

图1  诊断练习完成情况

从数据来看，整套试卷的平均正确率是92%，较上一届提升了0.8%，总体上基本持平。但是个别题目得分率并不理想，有些题得分率有所下降。第二小题，同分子分数的大小比较得分率较低，为85%。根据经验，相比同分母分数，同分子分数的大小比较错误率会更高一些，因为分数的大小与分母的大小是相反的，学生容易记错。反观课堂，我们发现不少学生在进行分数的大小比较时，仍然采用记口诀的方法。

数学课程标准（2011年版）明确提出:借助“几何直观”能把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。[1]培养几何直观能力应贯穿义务教育数学课程的始终。几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型。基于此我们教研组协商后确立了“依托数据支持，聚焦几何直观”这一教研主题。借助上述数据，对课堂教学情况进行分析和研讨，做了如下修改，教师引导学生在数射线上标出分数，借助“数射线”这个直观的工具，进行分数的大小比较，感知分数和整数一样，在数射线上越往右数越大，体现借助“几何直观”解决问题的优势。

（二）依据数据，设计教研方案

聚焦教研主题，我们教研组共同商讨教研方案的设计与实施。首先，围绕教研活动目标、内容、流程、评估等主要要素，设计教研方案。对于教研方案简要描述如下。

四年级“依托数据支持，聚焦几何直观”的教研方案

活动目标：

立足学习目标达成，通过课堂学习活动的设计，提升运用“几何直观”解决问题的意识和能力。

活动内容：

1.基于数据分析，开展教学研讨，形成课堂学习活动的改进措施；

2.基于数据分析，开展教学实践，完善课堂学习活动的改进措施；

3.落实课堂学习活动的改进措施，实施教学改进，总结经验。

活动流程：

教研活动流程依据对原有数据、新生成数据的分析，以及原有数据和新生成数据的对比分析，通过教学实践，不断调整和优化课堂教学学习活动设计与实施，形成改进课堂学习活动的措施并实施教学改进。具体流程如下：

图2  教研活动流程

活动评估：

实施教学改进后学生完成诊断练习的数据分析及其与原有数据的对比。

其次，根据教研方案组织开展教研活动。针对“聚焦几何直观，改进课堂学习活动设计”，围绕“数射线上的分数”一课的教学，共组织开展了两次教研活动。通过一次次的实践、研讨与改进，形成了本节课课堂学习活动措施：一是在数射线上找分数，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，帮助学生建立真分数大小序列的概念，体会分数是作为一个数学对象表示在数射线上，逐步实现分数概念从“过程”到“对象”的转变。二是借助数射线比较分数的大小，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，提高几何直观的意识，发展学生运用几何直观的能力。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，纵观整个小学阶段分数的学习，处处体现了“直观”，这其中既有“线性模型”“圆形模型”和“离散量模型”的图形直观，也有像“分数墙”“数射线”的简约符号直观。基于这两个措施，教师重新设计了两个教学活动来改进本节课的教学。

（三）依托数据，实施教学改进

首先，我们发现部分学生在对于在数射线上找二分之一所对应的点出现错误，认为二分之一在“3”这个点所对应的位置。一些学生是把看到的数射线的一部分看成整体，因为教师提供的数射线标到6，所以认为6的二分之一就是3。

图3  学生错例

东北师范大学的史宁中教授说过，分数的本质在于真分数，即分数的分子小于分母。它代表一个事物或一个整体的一部分，其本质在于无量纲性。这样的分数有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量的比例关系。在小学阶段，特别是在第一学段中，鉴于学生的认知水平，教材编排更多地是指向了前者，一般学生都能说出，“把一个整体平均分成几份，其中的一份就是这个整体的几分之一，其中的几份就是这个整体的几分之几”这样的句式，第二学段则是更多地指向后者。本节课的学习作为逐步实现分数概念从“过程”到“对象”转变的一个起点，在理解上是有一定困难的。特别是在数射线上找到分数所对应的点，学生容易忽视数射线是一条射线，是可以无限延长的，而把看到的数射线的一部分看成一条线段，再把这条线段看成整体进行平均分，我们认为这对学生而言这是有难度的。对于四年级的学生来说，具备了一定的语言表达能力，在课堂中有强烈的交流和表达的意愿，因此，在教学中要充分给予他们表达的时间和机会，可以采用不同的学习方式，如个体学习、同桌讨论、小组交流及全班汇报等，不仅让每一位学生都有思考的时间，更有在不同范围内表发自己想法的机会，进一步提高学生的表达能力。基于此我们教研组讨论决定在学习活动中先让学生进行小组讨论，引发认知冲突，然后对自己所持的观点来说理，形成生生之间的互动。例如有的学生知道二分之一比1小，所以应当在1的左边；有的学生已经充分理解了二分之一的含义；还有的学生根据数射线上一个点只能对应一个数，得出“3”这个点不能再表示二分之一。通过学生之间的互动，可以让学生认识到分数是一个数，理解分数的关键在于对整体1的等分，在于对分数的单位的认识[2]。分数是作为一个数表示在数射线上。

其次，我们发现不少学生在进行分数的大小比较时，仍然采用的是记规律的方法，没有直观借助数射线来比较。基于此我们在利用数射线比较分数的大小这个学习活动中，教师先引导学生在数射线上标出四个分数，这四个分数中既有可以用原有方法比较的同分母或同分子分数，也有分子分母都不相同的分数。在比较过程中，体会用数射线比较分数大小更直观明了，提升学生利用数射线这一工具解决问题的意识。

图4  学生练习情况

（四）分析数据，反思教研成效

学生完成诊断练习后，通过“诊断系统”的分析，本次教学班级5道诊断练习的完成情况如下：

图5  诊断练习完成情况

从数据结果来看，相比于其他2个班级，本次教学班级5道题的正确率较高。虽然第二道练习的正确率仍旧不高，但已有较为明显的提升。可见，对于课堂学习活动的调整和改进取得了一定的教研成效。最为关键的是，通过此次教研活动，一方面充分认识到数据的作用，并能从数据分析中发现教学问题；另一方面对课堂学习活动的有效性有了更深的理解。

学习数据分析支持的精准教研有助于转变教研观念，为教研提供了一种可行的操作路径。通过对过程性学习数据的收集和分析，教师能实时、动态、准确地了解到教学情况，及时发现教学问题，开展教研活动寻找解决措施，并进行教学改进，解决教学问题，以此促进自身专业发展，提升课堂教学质量。后续我们将继续依托学习数据分析，精准发现教学中存在的问题，对于学习数据的分析和应用继续深入研究。

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）解读

[2] 《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》史宁中