基于核心素养，重塑学习路径 

      ——《大数与凑整》案例分析 

           樊荟 （上海市教育科学研究院实验小学） 

               联系方式：13162512772 958359422@qq.com 

 “核心素养”是当下教育的热词，“什么是核心素养”及“怎样培养孩子的核心素养”是每一个教育工作者都要考虑的问题。曹培英①结合数学核心词及小学数学学科特征，提出了小学阶段核心素养体系（如图1），他认为抽象、推理和模型思想构成了数学学科思想方法层面的核心素养，运算能力、空间观念和数据分析观念,构成数学学科内容领域层面的核心素养。       图1 怎样培养核心素养呢？史宁中②在被采访中提到，首先就应该在教育教学中把握数学知识的本质。怎样把握本质呢？“不能像传统的数学教学那样，按照每一节课或每一个知识点进行教学设计，而应当把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计。因为对于数学的内容，很难通过一节课或一个知识点就把数学的本质表述清楚。”其次就是设计并且合理实施教学活动，要特别重视情境和问题。 基于以上认识，笔者设计了这样的学习路径。首先，改变以往零散的单课学习方式，用提问的方式开启单元学习，让学生梳理已经学会的和想要提高的，用学生的学引导老师的教；其次，改变以往小情境小问题引入新课，改用覆盖多个知识点的大情境引入，培养学生解决实际问题的能力、推理能力和抽象思维；最后，改变以往枯燥的记忆和练习，采用迁移和应用的方式，通过新旧知识对比，把握知识的本质，构建模型，通过真实情境中的应用，实现模型的应用与活化。  ①曹培英.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].课程.教材.教法,2017,37(02):74-79. ②史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报,2018,27(01):8-10 2  一、 从零散的单课学习到结构化单元学习 《大数与凑整》属于四年级（上册）中第六单元《整理与提高》的中第一部分内容，包含对四舍五入法的复习以及对去尾法和进一法的学习，虽然承接了第五单元《几何小实践》，但是是对本学期第一单元《大数的认识》的温故知新，两部分内容相隔四个月时间，因此，无论是对旧知识的提取还是新知识的建构都有一定的困难，所以将《大数与凑整》纳入到《大数的认识》单元教学中。先开启单元整体感知，让学生站在单元的高度审视所学，整理所学，提出问题，将已经学会的和想要提高的内容整理在鱼骨图中，既对已有知识进行了复习，又对新知识有一定准备，让自己从一个盲目的跟随者变为学习的主导者，自己控制学习方向，掌握学习节奏。  【教学片断1】 师：同学们，你们看看这是什么？ 生：这是一条鱼。 师：这是鱼骨，它现在还没有肉，需要我们用知识填充。我们在研学单上总结了“我已学会的”和“我想提高的”，大家四人一组，把这些问题进行筛选，把四人中重复提出的问题删去一个。 师：请一个小组先来汇报一下“我已学会的”，请其他小组补充。 生1：我已经学会大数的读写，数位顺序表。 生2：我已经学会了四舍五入法。 生3：我已经学会大数的比较和大数的加减。 师：很好，在大数的认识方面，我们已经学会了这么多内容，接下来汇报一下“我想提高的”，请各个小组依次说出你们的问题。 生1：除了四位一级还有什么分级方法？ 生2：比千亿更大的计数单位有些什么呢？ 生2：除了四舍五入法还有什么凑整方法？ 生3：什么是去尾法？什么是进一法？。 生4：什么是五舍六入法？。 师：大家表现都非常好，提出了好多问题，你们想知道答案吗？ 生：想！ 师：好的，那我们接下来就一个一个解决它们。下节课我们先来解决一下“什么是进一3  法？”“什么是去尾法？”。 本环节采用了由学生提出问题并汇总整理的方式（如图2），因为目前在问题解决的整个过程中，发现问题和提出问题的步骤并没有得到有效培养，而且学生自己提出问题就更有解决的动力。当学生把自己的问题解决以后，就可以把这个问题搬到已经学会的部分（如图3），对相关的知识一目了然，既方便了复习，又方便了预习。   图2 图3 二、从零散的虚构情境到整体的真实情境  课本中设计了两个情境来引入去尾法和进一法，虽然都能够帮助学生理解数学知识与生活的联系，但零散的情境与真实情境有一定差异，不利于学生解决真实问题能力的培养，学生还需要在情境间进行转换，重新读题，也影响学习效率，而且情境中数字较小，在做练习时面对的却是大数，学生做起来有一定困难。为了解决这些问题，笔者将两个知识点置于一个大情境中，即：“小伙伴们在出门前要带钱买想要的东西，至少带几百元？”引入进一法，“出门后发现国庆节商场降价了，此时需要付几百元？引入去尾法”，这样连贯的情境更真实，就更有代入感，更能激发学生的兴趣。 【教学片断2】 师：小胖，小巧，小亚，小丁丁，熊猫乐乐，每人要置办一件物品，他们事先在网上查到价格如下（如表1），你能知道他们每人至少要带几百元出门才够呢？ 表1 需要购买的物品及价格 姓名 物品 价格 需要带的钱 小胖 微波炉 989元 小巧 烤箱 902元 小亚 电脑 16329元 小丁丁 电视 16371元 熊猫乐乐 小轿车 109549元 4  师：这就是我们研学单的第一题，昨天大家已经完成，怎么做呢？四人小组先来交流一下。 师：谁来交流前两个。 生1：小胖和小巧都至少要带1000元。 师：谁有疑问呢？ 师：大家没疑问的话，老师有个疑问，989尾数最高位是8，接近1000了，902尾数最高位是0，不是接近900吗？为什么不是带900元？ 生2：因为带900不够，买不了，所以必须给百位进一。 师：对啊，不管尾数最高位是几，为了保证带的钱够，都得向前一位进一。 师：交流第三第四题？ 生3：我认为小亚和小丁丁都带17000元。 生4：我认为他说的不对，应该带16400元，因为问题是每人至少带几百元，16400就足够了，17000就多了。 生3：我明白了，应该是16400元。 师：这两个数的尾数最高位不同，但是得到同样的结果。谁说一说熊猫乐乐要带多少钱。 生5：熊猫乐乐要带109600。 师：你是怎么想的？ 生5：尾数最高位是4，但是为了带的钱够，也得向前一位进一，所以是109600。 师：大家对比一下这两组数据，有什么共同特征？ 生6：都变成了整百数。 生7：都去掉了尾数并向前一位进一。 师：我们可以把这种方法叫什么呢？ 生：进一法。 师：谁来说一说进一法怎么凑整？ 生8：去掉尾数，并向前一位进一。 师：我们来看一看黑板，尾数最高位是0，要进一吗？是9要进一吗？是2要进一吗？是4要进一吗？谁来完整的说一说。 生9：不管尾数最高位是几，都要去掉尾数，向前一位进一。 师：总结的非常好，掌声送给他，谁来向他一样说一说。 生：不管尾数最高位是几，都要去掉尾数，向前一位进一。 通过创设“出门至少需要带几百元”这样的真实情境，让学生体会到在这种情境下，无5  论被省略的尾数最高位是几，为了钱带得够，必须向前一位进一。价格的位数不拘于一种，既有较为容易的三位数，又有较难的五六位数，当学生遇到大数时，就必须得抽象出问题本质，否则容易做错。题目中故意设置尾数最高位有8、0、2、7、4等，既有大于5的，又有小于等于4的，还有0，通过对比，学生发现，在运用“进一法”时，不管尾数最高位是几，都需要向前一位进一。当学生自己归纳出来“进一法”的规律后，一起练习将109549凑整到整千、整万、整十万，就变得没什么难度了。 【教学片断3】 师：小胖本来应该带1000元出门，但是少带了100，带900元去了商场，竟然正好买到了他想要的价值989元的微波炉，你知道怎么回事吗？ 生：降价了。 师：对啊，真聪明，国庆节要到了，商场正降价促销呢，降成了最接近的整百数，你知道这些东西降成了多少元吗？请大家四人小组交流一下。 师：谁来交流前两题。 生：我认为微波炉和烤箱降成了900元。 师：微波炉989元，更接近1000元，为什么结果却是900元呢？你是怎么想的？ 生：因为要降价，如果是1000元，不就是涨价了吗？ 师：谁来交流第三第四题？并说说你是怎么想的？ 生：电脑和电视降成了16300元，因为要降到整百元，就要把十位和个位都去掉，变成零。 师：意思正确，“变成零”应该说“用零占位”，谁来交流第五题？并说说你是怎么想的？ 生：小轿车应该降为109500元，因为要降到整百元，就要把十位和个位都去掉,用零占位。 师：很好，观察这组数据和原数据相比，有什么共同的变化？ 生1：都去掉了尾数。 生2：我来补充，都去掉尾数，用零占位。 师：尾数最高位是9要去掉吗？是0要去掉吗？ 生3：不管尾数最高位是几，都要去掉尾数，用零占位。 师：说的非常完整，这是一种什么方法呢？ 生：去尾法。 师：谁来说一说去尾法怎么凑整？ 生：不管尾数最高位是几，都要去掉尾数，用零占位。 6  为了让情境更具连贯性，设计了一个悬念，即：小胖没有带够钱却买到了东西，这是为了顺利引入下一情境，因为国庆节商场物品降价，在这个情境下，不管尾数最高位是几，都必须得去掉尾数，用0占位，这里所有的数据都是上一环节用到的，可以实现题组的有效利用，在变中蕴含着不变，学生更加熟悉，更容易得到结果，更容易发现规律。 三、 从枯燥的记忆和练习到有趣的迁移和应用 （一）链接旧知巧贯通 零散的知识无法让学生发现本质，只有前后呼应，融会贯通，才能找到本质，培养抽象思维和模型思想，体会数学的简约之美，比起传统的记忆和练习，迁移和应用其实更能让学生印象深刻。 【教学片断4】 师：我们已经学过了四舍五入法，谁能用四舍五入法将这些数凑到整百，请说出尾数最高位是几，凑整后得到几？并写到黑板上。 师：在研学单中，很多同学提出疑问，新的两种凑整方法与四舍五入法有什么区别呢？请大家观察板书（如图4），把得到的结论在小组里说一说。 师：谁来说一说你的发现。 生1：“去尾法”凑整时，尾数全部舍去，用零占位，凑整后得到的数一定比原数小。 生2：“进一法”凑整时，尾数全部舍去并向前一位进一，凑整后得到的数一定比原数大。 生3：四舍五入中“五入”与“进一法”的结果相同，“四舍”与“去尾法”的结果相同。 师：大家总结的真全面，根据大家的分析，我们知道了四舍五入法与去尾法和进一法的区别和联系。  图4 7  这一环节再次以学生的问题出发，将新知识纳入到旧知识网络中，质疑提问，发散串联。同样一组数，用四舍五入法凑整，又得到一列数据（如图4），和前面两种方法有相同之处也有不同之处，此处板书用两种颜色的笔来展示，方便同学们找到其中的关联。整个板书，用“尾数最高位”串联，从现实情境中抽象出的三个题组对比，形成每种凑整方法的概念模型，促进学生数学模型思想的发展。 （二）回归情境再应用 通过把现实情境抽象成为数学问题，学生已经学会了三种凑整方法的规则，如果只是让学生完成凑整练习，那一定可以做好，但是数学来源于生活也要应用于生活，所以一定要学会在实际生活中辨别使用这三种方法。 【教学片断5】 师：某智能化服装厂要做13770件成人衣服，一件衣服需要4米布，布料只能整卷买，一卷100米，你知道服装厂需要买多少米布吗？ 生1：先用13770乘4，等于55080，算出需要55080米布 生2：不对，题目中说了，布要整卷买，而一卷100米，说明最终结果一定是整百数，为了让布料足够，就不能把尾数舍去，而应该进一，所以应该买55100米布。 生1：我明白了，为了布料足够能做这么多衣服，需要采用进一法。 师：大家非常聪明，但是买回来布后，厂家又打算用这批布料做童装，一套童装要3米布，你们知道可以做多少套童装呢？ 生3：可以用55100除以3，等于18336余2，应该是可以做18336套。 师：为什么呢？谁知道他的想法 生4：用55100除以3算出可以做18336整套，余下2米，这两米不能做衣服了，就只能舍去，这种情况应该用去尾法。 师：一套童装90元，如果服装厂把这批童装都卖出去，你替销售经理算一下销售额大约是几万元呢？。 生：用18336乘90，结果是1650240元，四舍五入到万位是大约1650000元 这个环节的目的就是让学生通过一个实际生活情境感知三种不同的凑整方法，进一步了解“进一法”“去尾法”“四舍五入法”三者的区别，将自己总结出来的模型应用于生活，实现模型的活化。 【课后反思】 在本次单元教学实践中，教师虽然联系了已学过的相关知识，通过单元引入单课再回8  归单元，但是所学知识局限于一个学期和一本书，这样的回忆通过看书也可以完成，对学生的帮助并不是很大，如果可以从一年级开始就让学生形成单元学习的习惯，对各部分知识分类并提出问题，边学习，边小结，再提问，再学习，再小结，才能真正达到所有知识融会贯通的目的。 在情境和问题方面，情境有一定真实性，能够串联多个知识点，还可以实现知识的再应用，对学生抽象思维的培养和模型的应用有帮助，但是情境中的问题是老师创设而不是学生，学生自主解决问题的能力并不能有效提高，笔者认为，应该设计较大的情境和问题，让学生为了解决它而提出各种小问题，才能有效培养问题解决能力。 基于核心素养，重塑学习路径 ——《大数与凑整》案例分析 樊荟 （上海市教育科学研究院实验小学） 联系方式：13162512772 958359422@qq.com  “核心素养”是当下教育的热词，“什么是核心素养”及“怎样培养孩子的核心素养”是每一个教育工作者都要考虑的问题。曹培英①结合数学核心词及小学数学学科特征，提出了小学阶段核心素养体系（如图1），他认为抽象、推理和模型思想构成了数学学科思想方法层面的核心素养，运算能力、空间观念和数据分析观念,构成数学学科内容领域层面的核心素养。       图1 怎样培养核心素养呢？史宁中②在被采访中提到，首先就应该在教育教学中把握数学知识的本质。怎样把握本质呢？“不能像传统的数学教学那样，按照每一节课或每一个知识点进行教学设计，而应当把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计。因为对于数学的内容，很难通过一节课或一个知识点就把数学的本质表述清楚。”其次就是设计并且合理实施教学活动，要特别重视情境和问题。 基于以上认识，笔者设计了这样的学习路径。首先，改变以往零散的单课学习方式，用提问的方式开启单元学习，让学生梳理已经学会的和想要提高的，用学生的学引导老师的教；其次，改变以往小情境小问题引入新课，改用覆盖多个知识点的大情境引入，培养学生解决实际问题的能力、推理能力和抽象思维；最后，改变以往枯燥的记忆和练习，采用迁移和应用的方式，通过新旧知识对比，把握知识的本质，构建模型，通过真实情境中的应用，实现模型的应用与活化。  ①曹培英.小学数学学科核心素养及其培育的基本路径[J].课程.教材.教法,2017,37(02):74-79. ②史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报,2018,27(01):8-10 2  一、 从零散的单课学习到结构化单元学习 《大数与凑整》属于四年级（上册）中第六单元《整理与提高》的中第一部分内容，包含对四舍五入法的复习以及对去尾法和进一法的学习，虽然承接了第五单元《几何小实践》，但是是对本学期第一单元《大数的认识》的温故知新，两部分内容相隔四个月时间，因此，无论是对旧知识的提取还是新知识的建构都有一定的困难，所以将《大数与凑整》纳入到《大数的认识》单元教学中。先开启单元整体感知，让学生站在单元的高度审视所学，整理所学，提出问题，将已经学会的和想要提高的内容整理在鱼骨图中，既对已有知识进行了复习，又对新知识有一定准备，让自己从一个盲目的跟随者变为学习的主导者，自己控制学习方向，掌握学习节奏。  【教学片断1】 师：同学们，你们看看这是什么？ 生：这是一条鱼。 师：这是鱼骨，它现在还没有肉，需要我们用知识填充。我们在研学单上总结了“我已学会的”和“我想提高的”，大家四人一组，把这些问题进行筛选，把四人中重复提出的问题删去一个。 师：请一个小组先来汇报一下“我已学会的”，请其他小组补充。 生1：我已经学会大数的读写，数位顺序表。 生2：我已经学会了四舍五入法。 生3：我已经学会大数的比较和大数的加减。 师：很好，在大数的认识方面，我们已经学会了这么多内容，接下来汇报一下“我想提高的”，请各个小组依次说出你们的问题。 生1：除了四位一级还有什么分级方法？ 生2：比千亿更大的计数单位有些什么呢？ 生2：除了四舍五入法还有什么凑整方法？ 生3：什么是去尾法？什么是进一法？。 生4：什么是五舍六入法？。 师：大家表现都非常好，提出了好多问题，你们想知道答案吗？ 生：想！ 师：好的，那我们接下来就一个一个解决它们。下节课我们先来解决一下“什么是进一3  法？”“什么是去尾法？”。 本环节采用了由学生提出问题并汇总整理的方式（如图2），因为目前在问题解决的整个过程中，发现问题和提出问题的步骤并没有得到有效培养，而且学生自己提出问题就更有解决的动力。当学生把自己的问题解决以后，就可以把这个问题搬到已经学会的部分（如图3），对相关的知识一目了然，既方便了复习，又方便了预习。   图2 图3 二、从零散的虚构情境到整体的真实情境  课本中设计了两个情境来引入去尾法和进一法，虽然都能够帮助学生理解数学知识与生活的联系，但零散的情境与真实情境有一定差异，不利于学生解决真实问题能力的培养，学生还需要在情境间进行转换，重新读题，也影响学习效率，而且情境中数字较小，在做练习时面对的却是大数，学生做起来有一定困难。为了解决这些问题，笔者将两个知识点置于一个大情境中，即：“小伙伴们在出门前要带钱买想要的东西，至少带几百元？”引入进一法，“出门后发现国庆节商场降价了，此时需要付几百元？引入去尾法”，这样连贯的情境更真实，就更有代入感，更能激发学生的兴趣。 【教学片断2】 师：小胖，小巧，小亚，小丁丁，熊猫乐乐，每人要置办一件物品，他们事先在网上查到价格如下（如表1），你能知道他们每人至少要带几百元出门才够呢？ 表1 需要购买的物品及价格 姓名 物品 价格 需要带的钱 小胖 微波炉 989元 小巧 烤箱 902元 小亚 电脑 16329元 小丁丁 电视 16371元 熊猫乐乐 小轿车 109549元 4  师：这就是我们研学单的第一题，昨天大家已经完成，怎么做呢？四人小组先来交流一下。 师：谁来交流前两个。 生1：小胖和小巧都至少要带1000元。 师：谁有疑问呢？ 师：大家没疑问的话，老师有个疑问，989尾数最高位是8，接近1000了，902尾数最高位是0，不是接近900吗？为什么不是带900元？ 生2：因为带900不够，买不了，所以必须给百位进一。 师：对啊，不管尾数最高位是几，为了保证带的钱够，都得向前一位进一。 师：交流第三第四题？ 生3：我认为小亚和小丁丁都带17000元。 生4：我认为他说的不对，应该带16400元，因为问题是每人至少带几百元，16400就足够了，17000就多了。 生3：我明白了，应该是16400元。 师：这两个数的尾数最高位不同，但是得到同样的结果。谁说一说熊猫乐乐要带多少钱。 生5：熊猫乐乐要带109600。 师：你是怎么想的？ 生5：尾数最高位是4，但是为了带的钱够，也得向前一位进一，所以是109600。 师：大家对比一下这两组数据，有什么共同特征？ 生6：都变成了整百数。 生7：都去掉了尾数并向前一位进一。 师：我们可以把这种方法叫什么呢？ 生：进一法。 师：谁来说一说进一法怎么凑整？ 生8：去掉尾数，并向前一位进一。 师：我们来看一看黑板，尾数最高位是0，要进一吗？是9要进一吗？是2要进一吗？是4要进一吗？谁来完整的说一说。 生9：不管尾数最高位是几，都要去掉尾数，向前一位进一。 师：总结的非常好，掌声送给他，谁来向他一样说一说。 生：不管尾数最高位是几，都要去掉尾数，向前一位进一。 通过创设“出门至少需要带几百元”这样的真实情境，让学生体会到在这种情境下，无5  论被省略的尾数最高位是几，为了钱带得够，必须向前一位进一。价格的位数不拘于一种，既有较为容易的三位数，又有较难的五六位数，当学生遇到大数时，就必须得抽象出问题本质，否则容易做错。题目中故意设置尾数最高位有8、0、2、7、4等，既有大于5的，又有小于等于4的，还有0，通过对比，学生发现，在运用“进一法”时，不管尾数最高位是几，都需要向前一位进一。当学生自己归纳出来“进一法”的规律后，一起练习将109549凑整到整千、整万、整十万，就变得没什么难度了。 【教学片断3】 师：小胖本来应该带1000元出门，但是少带了100，带900元去了商场，竟然正好买到了他想要的价值989元的微波炉，你知道怎么回事吗？ 生：降价了。 师：对啊，真聪明，国庆节要到了，商场正降价促销呢，降成了最接近的整百数，你知道这些东西降成了多少元吗？请大家四人小组交流一下。 师：谁来交流前两题。 生：我认为微波炉和烤箱降成了900元。 师：微波炉989元，更接近1000元，为什么结果却是900元呢？你是怎么想的？ 生：因为要降价，如果是1000元，不就是涨价了吗？ 师：谁来交流第三第四题？并说说你是怎么想的？ 生：电脑和电视降成了16300元，因为要降到整百元，就要把十位和个位都去掉，变成零。 师：意思正确，“变成零”应该说“用零占位”，谁来交流第五题？并说说你是怎么想的？ 生：小轿车应该降为109500元，因为要降到整百元，就要把十位和个位都去掉,用零占位。 师：很好，观察这组数据和原数据相比，有什么共同的变化？ 生1：都去掉了尾数。 生2：我来补充，都去掉尾数，用零占位。 师：尾数最高位是9要去掉吗？是0要去掉吗？ 生3：不管尾数最高位是几，都要去掉尾数，用零占位。 师：说的非常完整，这是一种什么方法呢？ 生：去尾法。 师：谁来说一说去尾法怎么凑整？ 生：不管尾数最高位是几，都要去掉尾数，用零占位。 6  为了让情境更具连贯性，设计了一个悬念，即：小胖没有带够钱却买到了东西，这是为了顺利引入下一情境，因为国庆节商场物品降价，在这个情境下，不管尾数最高位是几，都必须得去掉尾数，用0占位，这里所有的数据都是上一环节用到的，可以实现题组的有效利用，在变中蕴含着不变，学生更加熟悉，更容易得到结果，更容易发现规律。 三、 从枯燥的记忆和练习到有趣的迁移和应用 （一）链接旧知巧贯通 零散的知识无法让学生发现本质，只有前后呼应，融会贯通，才能找到本质，培养抽象思维和模型思想，体会数学的简约之美，比起传统的记忆和练习，迁移和应用其实更能让学生印象深刻。 【教学片断4】 师：我们已经学过了四舍五入法，谁能用四舍五入法将这些数凑到整百，请说出尾数最高位是几，凑整后得到几？并写到黑板上。 师：在研学单中，很多同学提出疑问，新的两种凑整方法与四舍五入法有什么区别呢？请大家观察板书（如图4），把得到的结论在小组里说一说。 师：谁来说一说你的发现。 生1：“去尾法”凑整时，尾数全部舍去，用零占位，凑整后得到的数一定比原数小。 生2：“进一法”凑整时，尾数全部舍去并向前一位进一，凑整后得到的数一定比原数大。 生3：四舍五入中“五入”与“进一法”的结果相同，“四舍”与“去尾法”的结果相同。 师：大家总结的真全面，根据大家的分析，我们知道了四舍五入法与去尾法和进一法的区别和联系。  图4 7  这一环节再次以学生的问题出发，将新知识纳入到旧知识网络中，质疑提问，发散串联。同样一组数，用四舍五入法凑整，又得到一列数据（如图4），和前面两种方法有相同之处也有不同之处，此处板书用两种颜色的笔来展示，方便同学们找到其中的关联。整个板书，用“尾数最高位”串联，从现实情境中抽象出的三个题组对比，形成每种凑整方法的概念模型，促进学生数学模型思想的发展。 （二）回归情境再应用 通过把现实情境抽象成为数学问题，学生已经学会了三种凑整方法的规则，如果只是让学生完成凑整练习，那一定可以做好，但是数学来源于生活也要应用于生活，所以一定要学会在实际生活中辨别使用这三种方法。 【教学片断5】 师：某智能化服装厂要做13770件成人衣服，一件衣服需要4米布，布料只能整卷买，一卷100米，你知道服装厂需要买多少米布吗？ 生1：先用13770乘4，等于55080，算出需要55080米布 生2：不对，题目中说了，布要整卷买，而一卷100米，说明最终结果一定是整百数，为了让布料足够，就不能把尾数舍去，而应该进一，所以应该买55100米布。 生1：我明白了，为了布料足够能做这么多衣服，需要采用进一法。 师：大家非常聪明，但是买回来布后，厂家又打算用这批布料做童装，一套童装要3米布，你们知道可以做多少套童装呢？ 生3：可以用55100除以3，等于18336余2，应该是可以做18336套。 师：为什么呢？谁知道他的想法 生4：用55100除以3算出可以做18336整套，余下2米，这两米不能做衣服了，就只能舍去，这种情况应该用去尾法。 师：一套童装90元，如果服装厂把这批童装都卖出去，你替销售经理算一下销售额大约是几万元呢？。 生：用18336乘90，结果是1650240元，四舍五入到万位是大约1650000元 这个环节的目的就是让学生通过一个实际生活情境感知三种不同的凑整方法，进一步了解“进一法”“去尾法”“四舍五入法”三者的区别，将自己总结出来的模型应用于生活，实现模型的活化。 【课后反思】 在本次单元教学实践中，教师虽然联系了已学过的相关知识，通过单元引入单课再回8  归单元，但是所学知识局限于一个学期和一本书，这样的回忆通过看书也可以完成，对学生的帮助并不是很大，如果可以从一年级开始就让学生形成单元学习的习惯，对各部分知识分类并提出问题，边学习，边小结，再提问，再学习，再小结，才能真正达到所有知识融会贯通的目的。 在情境和问题方面，情境有一定真实性，能够串联多个知识点，还可以实现知识的再应用，对学生抽象思维的培养和模型的应用有帮助，但是情境中的问题是老师创设而不是学生，学生自主解决问题的能力并不能有效提高，笔者认为，应该设计较大的情境和问题，让学生为了解决它而提出各种小问题，才能有效培养问题解决能力。