数学核心素养下小学数学估算教学的问题与改进对策（龙华 蒋星月）
数学核心素养下小学数学估算教学的问题与改进对策
蒋星月
摘要：估算能力是一种综合性的高层次思维能力，对培养学生数感、运算能力和运用意识具有重要价值，是落实数学核心素养“三会”的应然追求。但迄今人们对估算内涵认识不足，对估算教学价值认识深度不够，导致估算教学仍存在一些问题。因此，本文聚焦学生核心素养，并以此为基点优化小学数学估算教学策略，以此打破估算难教、难学的困境。
关键词：小学数学 估算教学 数学核心素养
估算是人们应用广泛的一项基本生活技能，比精算更具实用性。20世纪80年代以来，随着社会的进步，人们对估算的现实需求越来越大，世界各国开始积极鼓励学生进行“估计训练”，并将“估算”作为一种重要的数学素质[[1]]。但当时我国小学数学只是将估算能力视为一种运算能力，估算教学的“重点仍然是为了计算的验算，并没有涉及到数感和解决问题”[[2]]。直至2011年版义务教育数学课程标准才明确提出估算教学目标和要求，并进一步强调了估算在培养学生数感和解决生活问题的应用价值。此外，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）也在不同学段对估算教学目标、内容和方法提出了明确要求，并着重强调估算在解决实际问题中的意义和价值。
“新课标”指出数学课程要培养学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的“三会”数学核心素养。数学核心素养的培养离不开学生数学课程知识的获得，离不开学生解决问题的数学能力，也与学生数学学习过程中形成的数学情感紧密相关。而估算是小学数学的重要课程内容，是培养学生数感，提高运算能力的重要途径，因此估算教学必须紧紧围绕“培养学生数学核心素养”这一条主线。综上，本文从数学核心素养视角出发,审视小学估算教学现状，并以此为基点优化小学数学估算教学策略。
一、数学核心素养下小学估算教学的价值
国内外相关研究表明，数学核心素养对学生窥探知识本质、掌握问题解决方法等发挥着重要作用[[3]]，是适应学生终身发展的关键品质与能力。汉语词典将“估算”的“估”解释为“估计”，“算”解释为“计算、推算”[[4]]，因此“估算”可以理解为对事物的数量作大致的推算，其所求的值不是一个精确值，而是一种近似计算的方法。从估算内涵来看，估算过程是学生数学直觉、数学思维和数学能力的直接体现，且这种“近似计算”、“非精确求值”的特性实然赋予了估算更丰富的功能，进而多方培养学生数学能力和数学素养，也成了估算教学的重要价值所在。
（一）加强估算教学是培养学生数感的迫切要求
新课标指出，培养学生数感是小学阶段义务教育数学课程标准的重要目标，是培养数学核心素养的重要方面。而估算作为数学课程的重要内容，加强其教学力度已然成为培养学生数感的迫切要求。罗增儒（1997）认为，“估算”是估算者在面对模糊问题情境时，基于自身扎实的学理基础和估算直觉对问题情境进行快速判断，并做出决策的过程[[5]]。由此可见，估算能力是一种数学直觉和一种数学洞察力，是个体对所面临问题情境“能否估算”的迅速反应，这与新课标中“数感”内涵相一致。提高学生估算能力也成为了培养学生数感的重要内容和途径。
新课标指出“数感的意义就是能用多种方法表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能为解决问题选择适当的方法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释”。从新课标对“数感”内涵和意义的阐述来看，数感是个体对于“数”精确、敏锐的直观感悟，也是个体将现实问题与数学知识自觉关联而逐渐形成的一种思维习惯。因此，从培养学生数学核心素养视角出发，加强估算教学，培养学生形成估算直觉、数学直觉，并在此过程中逐渐培养学生运用估算解决问题的思维和习惯，是培养学生数感的迫切要求，也是培养学生数学核心素养的有效途径。
（二）加强估算教学是提高学生运算能力的有效途径
运算是数学课程的重要学习内容，它不仅是数学学科的重要活动形式，而且是数学解题方法的常用方法[[6]]。因此，学生运算能力也就成为影响学生数学学业质量的重要影响因素[[7]]。2011年版义务教育数学课程标准明确提出包含“运算能力”的十大核心概念，2022年版义务教育数学课程标准在确定了以核心素养为导向的数学课程标准的基础上，不仅继承了2011年版课标“核心概念”的合理内核，还分别描述了不同核心概念在小学和初中阶段的阶段性表达，其中“运算能力”被分别包含在小学和初中阶段核心素养的学段性表达中，具体见图1。由此可见学生“运算能力”的培养对于提升其数学核心素养有着重要意义，它是数学各项能力和数学素养形成的基础。
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图1 2022年版新课标核心素养的学段性表述[[8]]
此外，估算的过程也是个体运算的过程，它是估算者运用数学进行分析、猜测、心算和决策等一系列内在思考过程的综合运算过程[[9]]，必然以扎实的算理知识为基础。进而扎实的学理知识和运算能力促使估算过程更具条理性、逻辑性和准确性。因此，估算教学是运算教学的重要内容，同时学生估算能力的提升必然以运算能力为基础，反过来也将促进学生运算能力的提高，两者相辅相成，形成一种动态循环的促进作用。因此，从培养学生数学核心素养视角出发，加强估算教学，提高学生估算能力，是培养学生运算能力的重要途径，也是培养学生数学核心素养的必然要求。
（三）加强估算教学是增强学生运用意识的应然追求
根据新课标对数学核心素养内涵的阐述，数学核心素养不仅包括知识能力层面的数感、数学方法方面的运算能力，更包含数学情感维度的运用意识。估算能力是估算者通过长时间数学知识学习，并运用相关数学知识解决现实问题而积累起来的能力，其本质是一种用于解决问题的情境性技能和工具[[10]]。由此可见，估算对于解决现实问题发挥着至关重要的作用，加强估算教学进而也能增强学生运用数学知识解决现实问题的意识。
二、小学数学估算教学的现存问题
估算是一种数学直觉，是一种数学思维，也是一种数学能力，它是人们应用广泛的生活技能，其内涵和价值也进一步赋予其对于培养学生拥有“数学眼光、数学思维和数学语言”的重要意义。但我国从2011年才明确提出估算教学目标，且长久以来十分重视精算，忽视估算教学，导致目前小学数学估算教学实践中仍然存在着一些亟待解决的问题，具体表现在以下几个方面。
（一）数学教师对估算内涵理解不深，估算教学意识淡薄
一些一线数学教师对估算教学目标不明确，普遍将“估算”片面理解为“一种近似计算的方法”，没有突出“估算”在解决现实问题中的应用价值。
估算的教学内容在沪教版教材中占比较低，通常以填空、选择的形式出现，涉及的分值也较低，教师为了让学生在考试中取得更好的成绩，他们会更倾向于将时间花在更容易考到的且分值占比较高的知识点上进行讲解。且一些估算题选择的方法不同则会出现多种答案，造成批阅的麻烦，因此，他们不愿意把过多的时间和精力放在估算这一篇章上，教师估算教学意识的浅薄导致学生对估算的认知很狭隘。
（二）估算教学过程难以把握，估算教学情境固化
有些教师面对学生提出的各种估算方法，往往不能够及时给予反馈，不能正确引导学生主动优化估算方法，导致很多同学在做估算题时形成了死板印象，看到估算题就把靠近整十数的这个数变为整十数，然后再相乘得出结果，这种方法虽然方便但存在缺点，它不能直接判断出估算的结果偏大还是偏小。比如这题：28个333大约是（），28×333的结果大于（）。很多的学生第一问的答案写了9990，第二问的答案也写了9990，9990实际上是30个333的结果，那么原题中28个333的结果它怎么可能会大于9990呢？学生应当根据不同的问题灵活地使用不同的方法，但现实却是他们不知道什么时候、在什么情况下该使用哪种估算方法。
（三）学生估算意识淡薄，不愿用估算
由于小学生的认知水平相对较低，思维方式也相对简单，他们更愿意认识一些具体而明确的东西，而不是“估计”“约等于”的结果，在做估算题目的时候，有些学生倾向于先计算出准确的答案，然后再去确定估算值，即“算着估”现象。
此外，现如今随着科学技术的发展，电脑、手机、平板电脑和学习设备等各种电子产品逐渐进入小学生的日常生活，这些产品都具有计算功能。当小学生面对大量复杂的计算题目时，他们最先想到的就是使用具有计算器功能的电子产品进行精确计算，而忽略了估算。
三、估算教学改进策略
在新课标的引领下把培养学生的估算意识，发展学生估算思维作为培养学生良好数感的一项重要措施。那么如何改进估算教学，笔者认为可以从以下几个方面着手。
（一）深入把握估算内涵和价值，强化估算教学意识
学生的估算能力未能培养起来，主要原因之一是教师没有给予足够的重视。作为一名教师，最先做的应当是摆正态度，改变对估算的看法，不能因为估算的分值占比低而轻视这一块内容。在日常生活中，教师应当自己先去感受估算的重要性，这样可以在不知不觉中影响到学生，使他们对估算逐步重视起来。
其次，教师可以将估算的概念融入到学生的生活中，使其感受到估算的应用面之广。在课上或者课后，教师也可以不断有意识或无意识地向学生提问一些与估算相关的问题，如：班中某同学的身高体重大约多少？你每分钟大约步行多少米？飞机的速度大约是多少？等等。学生可以先作答，课后再通过实验、翻阅资料等方式来验证自己估算的准确性。
最后，教师在教学中创建问题情境和问题目标时，需要特别注意语言的准确性和恰当性。 如果教师使用不恰当的语言，学生可能会变得不知所措。例如：“小丁丁和他的父母去野生动物园游玩，每张儿童门票99元，每张成人门票165元，那么买1张儿童门票和2张成人门票大约多少钱呢？”学生在回答这个问题时往往会出现一些错误，因为问题写的是“大约有多少”，但它并没有表达清楚“大约有多少”后的目的。这道题的问题如果改为“那么大约要准备多少钱才够买1张儿童门票和2张成人门票”则更为恰当。因此，教师提问必须要慎重用词，能够让学生清晰地在问题情境和问题目标中解读出该题是否需要估算。
（二）统整估算教材，丰富估算学材
国外教材里有一套数学教科书中曾经出过一个“大象吃草”的题目，“动物园中一头成年大象每天需要吃大约87磅草料，饲养员在二月份的28天中饲养了4头同样的大象，那么现有12000磅草料够不够？”[[11]]，这是道例题，书中给出了具体的思考过程和计算方法，在这题的下方还有3道需要学生自己进行讨论的问题，第一个问题是“前面两种方法为什么把28变为25？”第二个问题是“哪一种办法是大估，说一说你是如何知道的？”第三个问题是“哪一种办法是小估，说一说你是如何知道的？”[[12]]这样的编排结构由浅入深，突出了估算所需的思维细节，使学生能够理解问题的含义和所需的思考步骤，在这一步的基础上进一步让学生用自己的话再去说，使其逐步掌握书中的知识。
整个教学过程中，教师不是教学生“大象吃草”，而是用“大象吃草”来学习估算。教材是不变的，依据课标、教材、教学指南的基础上，教师要统整估算的各种教材和教法，创新编排“估算学材”，提高估算教学效益。
（三）鼓励学生积极交流估算思维过程，重视估算思维过程评价
估算的方法虽然灵活多样，但也并非是无章可循的。常用的估算方法有以下4种：四舍五入法、 进一法、去尾法、数量单位估计法[[13]]。
在课堂教学中，有些教师的教学方法过于死板，只强调最常用的“四舍五入法”，而将其他几种方法一笔带过。教师应当要将学生的知识扩展到课堂之外，并教授所有四种常见的估算方法，以便在面对具体的估算问题时，他们能够选择正确的估算方法，从而得到正确的答案。同时，教师也应该鼓励同学们表达自己的看法，同样的问题，学生们使用不同的估算方法，得到的答案也不尽相同。教师应当尊重每个人的想法，组织同学进行讨论交流，并对估算过程进行说明，让学生对几种估算方法有更深的了解。
（四）创设趣味情境，培养学生自觉估算的意识
比起那些教科书上枯燥无味的知识点，学生们更愿意去接触那些与自己息息相关的东西。在新课标中也明确指出过“估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。”[[14]]。所以教师在教学时应创设一些贴近学生日常的情境，来引导学生发展估算能力，在课堂上，教师可以开发些小游戏，以各种形式进行内容丰富的学习。比如，教师在课堂中可以开设一个采购的场景，将商品贴在黑板上，然后在商品下面写上相对应的价格。如蛋挞8元、原味鸡13元、水彩笔36元、卷笔刀17元等等，并事先准备好印有“5元”、“10元”、“20元”字样的卡片来充当代金券，每位学生各发几张，在规定的时间内，让学生们思考一下有几种组合的方法，学生若要想获胜，就需要通过估算来提高他们的速度。
借由这种趣味的环境，不但可以让学生们对估算感兴趣，也可以让学生意识到估算在现实生活中的重要性，从而增强学习动力。
“估算”是数学核心素养的对应性的一种必然和能力，是发展核心素养中不可或缺的一个“教与学”的洼地，需要引起广大小学数学教师的高度重视，在“估算”章节或单元的教学中，教师应该从培养学生兴趣开始引导他们慢慢养成估算的习惯。这项能力不仅可以增强他们的思维，还能锻炼他们的创新力，更能够帮助他们去解决一些大大小小的生活问题。
[[1]] 鲍建生.估计——数学教育面临的新课题[J].教育研究,1997(10):69-72.
[[2]] 熊华.小学生估算能力的培养——对小学数学教材估算编排修订的思考[J].课程·教材·教法,2012,(10).
[[3]] 闫雨钰. 数学核心素养视域下小学数学“综合与实践”模块教学实施现状研究[D].天津师范大学,2022.
[[4]] 鲍建生.估计——数学教育面临的新课题[J].教育研究,1997(10):69-72.
[[5]] 罗增儒.高考中的近似计算问题[J].中学数学,1997(5):1-3.
[[6]] 杨莹. 职前教师与专家型教师教学中落实数学运算素养的个案研究[D].辽宁师范大学,2019.
[[7]] 杨文正.小学数学课堂中学生“运算能力”的培养策略[J].甘肃教育研究,2022(02):52-54.
[[8]] 聚焦核心素养 指向学生发展——义务教育数学课程标准（2022年版）解读[J].基础教育课程,2022(10):12-18.
[[9]] Reys R E, Bestgen B J. Teaching and Assessing Computational Estimation Skills[J].Elementary School Journal, 1981,82(2):117-127.
[[10]] Mathematics NCOTO,Inc,Reston.Principles and Standards for School Mathematics: Discussion Draft[J].Principles & Standards for School Mathematics,1998(7):305-306.
[[11]] 郜舒竹, 刘莹, 王智秋. "估算"在数学课程中的矛盾分析[J]. 课程．教材．教法, 2013(1):9.
[[12]] 郜舒竹. 国外"估算"案例析[J]. 教学月刊：小学版（数学）, 2013(3):4.
[[13]] 覃汉明. 谈谈取近似数的方法[J]. 小学教学研究, 1990(12):2.
[[14]] 廖志强. 新课程标准下初中数学课堂教学的有效性分析[J]. 名师在线(中英文), 2022(21):3.
