基于核心素养下初中数学课堂教学

——以“函数概念与正、反比函数复习课”为例

陈瑾

摘要：

在新课程改革下，《义务课标（2022）》提出以核心素养为导向，落实立德树人教育总目标。培养孩子自主学习、合作探究、综合素质发展。然而现行数学教学下，缺少有效的教与学的统一，无效机械化的学习仍占据部分课堂。我们可以运用以大单元视角为指导、以问题情境的创设为血肉、以问题链的教学为骨架、以跨学科的应用分析为灵魂，帮助学生树立自信心，提升自我效能感、同化顺应认知，激发对数学学习的兴趣，开拓其创新性思维，达成对学生的综合素质的培养。

关键词：核心素养；数学教学；思想方法

《义务课标（2022）》提出强化了课程育人导向，优化了课程内容，研制了学业质量标准，基于核心素养结合初中学生学段特点实现教学一致性以及学习目标的连续性和进阶性。数学承载着落实立德树人的教育总目标，帮助学生形成严密的逻辑思维、严谨的科学精神、实事求是的价值素养以及个人智力能力发展都起着关键作用。根据初中学段特点，正是学生形成个人思维品质、个人能力、正确认知的重要时刻，不能仅着眼于课本知识，还需以核心素养为导向强调四基，重视学习的引导过程，注重思维的启示和发散，帮助学生逐步形成适合个人终身发展和社会发展需要的品格与能力。那么如何基于核心素养，教会学生学习，在平时的数学课堂教学中落实立德树人总目标呢？笔者以“函数概念与正、反比函数复习课”为例，谈谈自己的想法和感悟。

一、数学核心素养概念

《义务课标（2022）》数学课程要培养的学生核心素养主要为三个方面：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。数学学科的核心素养是指学生在现实生活情境中的形式化数学、运用数学和解释数学的关键能力、必备品格与价值观念。我们的课堂教学要从关注学生的理解（对知识的解构）走向关注学生的自主活动（对知识的自我建构）。^[1]因此，数学作为基础学科之一，把握好核心素养对教师教学和学生学习极为重要。

二、基于核心素养下初中数学课堂存在的问题

1.教师无法有效能动地发挥课堂学习效果

教师在课堂上教条式或低效能授课。部分教师选择将书本内容一字未变的传授，并未遵循学生心理发展需求做出调整改善，认为课堂最终都是让学生了解知识点并学会解题即可，无需浪费时间搞些花里胡哨的形式。部分教师在尝试解读知识点由来时，或是过于追溯本源，超出学生当前认知能力，使其无法理解；或是过于理论化的论证，枯燥而缺少实践操作，无法使学生注意力集中，并产生兴趣；或是有部分的引入不太恰当或无趣味性，与生活实际的联系太过假设理想或太过遥远，无法引起学生共鸣。过于牵强的引入和课堂把控，反而使得学生无法迅速认知本节课学习的重点、以及知识点的有效应用。这些课堂教学都无法很好循序渐进地推进学生思维的成长，帮助其会学习、会思考，也使得部分学生在步入初中后对数学望而却步，无效化的教学环节则无法达成立德树人的总目标。授人以鱼不如授人以渔，新课标的学习以及数学创新型、开放型题型的引入，时刻提醒我们需要跳脱教条框架，让孩子知道我们学习了什么？学会了什么？为什么学？其背后的跨学科知识的融会、思想和情感，都是在帮学生形成独立合乎自洽的思维体系、行为能力和价值观念，培养成为有创造意识、创新能力、会解决问题、全面发展的综合素质人才。

2.学生无法积极高效地内化课堂学习成果

学生对数学学科认知存在主观偏见。数学作为中考基础科目之一，许多学生学习数学仅是为了成绩，课堂上只注重课本知识点内容本身和着眼于面前的练习，习惯于死记硬背、机械训练，甚至存在部分同学在课外补习班提前学好，不听课堂直接刷题。重结果轻过程的现象，使得学生缺少数学学习的探索过程以及探究精神，也体会不到数学带来的美感及其背后令人深思的思想与情感价值。从系统学科学习角度，到更复杂抽象的下一学习阶段，会存在部分学生无法跟进，举步维艰等情况。从学科情感角度，学生对于知识都是知其然而不知其所以然，枯燥填鸭式的学习，使得学生学习数学体会不到乐趣，积极性不高从而降低学习效能，同时学业难度的增加，反哺更大的学习压力，恶性循环，使得学生自信心受到打击。过于理论抽象学习，没有思想情感的吸纳，不懂得学习的目的，只有血肉没有灵魂与骨架，只会成为学习机器，也与我们教育初心立德树人目标相违背。

三、基于核心素养下初中数学课堂的转变策略

初中学段的学生，已逐步从形象思维转换到抽象思维，由浅入深，由低级到高级的导入，其认知力与理解力也逐渐加强。而这一过渡不仅是学生自身能力加强，同时也需要教师在课堂上逐步引导开发。基于核心素养下的初中数学课堂，提出以下四个角度建议。

1.单元大视角下整合下，有效确定学习目标及结构

数学教材是教学的重要资源，教材的编写不仅有知识的线索和结构，还隐含着数学方法的逻辑关系，因此在教学中要以大单元的视角进行教学设计，摆脱单一知识点的局限性。^[2]初中数学应从单元整体出发，以学生的核心素养为出发点，设计大任务，通过课时知识点的呈现逐层达成单元的整体目标。^[3]以函数概念和正、反比例函数复习课为例，函数是初中数学重要的基本概念之一。它是从现实世界抽象出来建立的数学模型，是我们研究数量关系和变化规律的重要工具，同时也是一种数学思想方法，不仅加深对代数的理解，还可借助平面直角坐标系与图形相结合，以数建形，以形助数，数形结合，打破思维定势，拓宽思想方法。本单元围绕两大板块开展：函数及其基本量的相关概和特殊函数的研究。从单元角度，根据客观实际需求，抽象归纳建立函数模型，对运动变化事务及变化过程相关的量的关系进行研究，从一般到特殊，引出正反比例函数。重视数形结合研究方法，从三方面：概念、图像、性质，进行信息转换与关联，培养学生从形象思维到抽象思维发展，并应用于解决实际问题中。通过类比思想学习研究特殊函数，而这种整体思维引导导向式学习为今后学习一次函数、二次函数、今后高中阶段的函数甚至陌生新定义函数都有方向可依来进行研究学习。从整体结构建立知识网络，构建清晰明了的思维导图，层层推进，螺旋上升，通过思想方法的联系，富有数学逻辑美感地帮助学生理清各知识点关联，引导学生学会主动探究、积极思考、自主钻研、完善学习方法。发展数学建模素养、培养数学思维、建立数学思想，让学生学会学习、学会思考、提升解决问题能力并增强学习自信，更富有激情兴趣投入其中。

2.创设问题情境，感受数学魅力

运用函数体现实际问题运动变化的特点，创设生活问题情境，如本节课开篇呈现实际汽车加油的油费与收费的视频动态，由于油费单价为6.51元/升，学生用已学过的知识列出等量关系，其中x的取值发生改变时，y会随之改变。从实际问题抽象归纳并引入函数概念。密码学中的凯撒密码是一种替换加密术，如密文“Q TQSM UIBPA（前偏移量8）”解密为明文“I LIKE MATHS”，其背后存在的数学原理为y=x-8，建立函数解析式。还可以通过数学史情境来强化函数概念。“函数”这个词的由来是我国清代数学家李善兰由拉丁文所译，译为“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函数 ”。而函数的由来最初是莱布尼茨用函数表示幂，1718年贝努利定义为“由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量”，之后经过1755年欧拉、1821年柯西、1834年罗巴契夫斯基、1837年狄里克雷至康托尔集合论中集合对应关系定义，进行了漫长发展与拓广，展现过去数学家对知识的追求，对科学的严谨态度，对初心的坚持。数学家笛卡尔与瑞典公主的爱情故事及他们的心形线更是将数学与人文情感相结合，体现了将冰冷美丽的数学转化为火热的思考，而不是直接枯燥呈现。从这一环节展现数学来源于生活，服务于生活，引发学生对周边生活的细心观察，对学习数学追寻本质的思考。通过魔术、游戏等活动激发学生的兴趣，丰富认知，引起其探索精神和求知欲望，开展数学思维探究，学以致用，以此自我构建新知。了解数学的趣味性和实用性，发现数学的魅力，感知生活的美。 

3.借助问题链教学设计，提升学生学习效能

以问题为主线、知识为载体，引导学生从知识学习走向思维发展，从低阶思维走向高阶思维，重在动手实践、自主探索、合作交流，实现学生由被动接受知识向主动获取知识的转变，真正的提升学生的核心素养。^[4]本节课首先提出课堂三问：什么是函数？如何研究正比例函数及反比例函数？函数学习中蕴含了哪些数学思想？作为大框架明晰本节课要解决的问题。再逐步细化从哪些角度、哪些方面逐个击破，联系其中的关联。

第一问中通过之前的情境创设引出函数概念，再对其中变量、常量、函数解析式、自变量、定义域、函数值等进行递进辨析设问。例如在对于函数定义域分析时，给出三类解析式：���=5���−3、、, 从整式、分式、二次根式（无理根式）的意义来思考如何根据函数解析式的特征确定函数的定义域？再从问题“三角形的三条边长分别为3厘米、7厘米、厘米，那么三角形的周长(厘米)是(厘米)的函数”，得到解析式，再思考此时的定义域还是去一切实数吗？再举例栅栏围羊问题中存在木板总长及非负特征关系，发现实际问题同样影响函数定义域，强调从两因素出发综合考虑，得到第一问的知识框架（图1）。掌握各知识点的辩证与统一、猜想与论证，化繁为简、抽丝剥茧，体会数学严谨缜密的思维和结构，帮助学生用数学眼光看待世界，运用数学意识提升解决问题的能力。

第二问对于特殊函数研究，可从提问正比例函数有哪些知识点引出概念、图像、性质三维度，并提问深入探究其中的联系，再提问如何学习反比例函数？体现类比思想（图2）。在应用过程中，部分函数综合题也可运用代数和几何多重角度出发，如问题：已知正比例函数与反比例函数���=的图像都经过点A(���,4),求（1）点A坐标（2）正比函数解析式？是从解析式到点坐标再到解析，运用数学的待定系数法。（3）求另一个交点B坐标，从几何意义上点A与点B关于原点成中心对称直接推得。也可以从代数意义出发，求交点问题化归为求方程组的解，来联立方程组求得结果。（4）过点B分别作BM⊥���轴，作BN⊥���轴，点M、N为垂足.，求长方形BMON的面积。抓住特殊直线和点坐标的特征，将点坐标化为线段长度再到图形面积问题，也可逆向转换，逐层递进，实现数形有机结合、化归思想。从一般到特殊层层推进提问，将概念联系紧密，从类比方法来归纳统一，求同存异进行问题链设置（图3）。环环相扣的思考过程、相宜相长的思想方法，帮助学生意识到数学的美妙与精彩。第三问此前虽未具体提问，但处处都有思想方法的体现，将整个知识点都串联起来。所谓“做数学”不是指做数学题目，而是探索发现数学的过程，其灵活与探究性，常常会创造思维火花的碰撞。我们运用问题链进行教学为的就是让学生学会如何建立在已有知识经验上研究解决新的问题，尝试多层面多维度的探索，提升解决问题的能力，激发兴趣，不再畏难，发现数学的美，勇于创新。真正意义上的帮助学生提升自我效能感，做好长足发展。

4.应用跨学科分析，获得综合发展

华罗庚先生所说:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日月之繁，无处不用数学。”函数是刻画变量间的关系，也是对客观现象阐述的一种科学工具。课堂上让同学们列举其他学科或身边的一些有关函数模型的现象。例如物理学上在定值电阻情况下，电流与电压成正比例关系；同样在固定电压下，通过更换定值电阻，可得电流与电阻成反比例关系。生物学上，我们测量树木生长，调查各影响因子，通过控制变量，以时间为标志，在一段时间内一定条件下，生长量都是时间的函数进行探究活动测定树木年龄。地理学上，运用函数图示法对气温折线图读数，分析调查气候因素成因，还是全球变暖的模型预估，都离不开函数模型的建立。以数学为科学工具，多学科并进，不再是停留笔头做题时的写写算算，而是发挥更多主观能动性应用于生活，服务于生活中，提高学生解决问题的能力，发展学生的学科综合素质。

四、学科核心素养的价值

教学将变得越来越精细化，越来越注重每一位孩子的成长及其发展。在开展课堂教学过程中，如何真正有效帮助他们提高学习成绩，学会学习。学习数学不仅仅是为考试成绩，要帮助学生正确认识数学的本质，体会数学的美妙，发现数学的趣味，热爱数学。基于核心素养下，运用大单元视角下整体化联系、创设对应情境、问题链引导、结合跨学科分析在数学课堂中，就是为了在活动中，培养学生应用意识，提高实践能力，自我探索联系已有经验构造新认知，来解决陌生问题，提升解决问题的能力。同时也开拓了学生数学思维，学会用数学思辨的方式来对待问题。将通法和优法两手抓，灵活运用数学，真正做“活”数学。帮助学生建立自信，提升自我效能感，使得每位孩子得到良好培养，成就每一位孩子，构成良性循环，达成综合素质人才培养。

参考文献：

[1]徐晓燕. 概念性理解与数学概念教学——基于任务设计的视角[M].上海教育出版社，2020（4）：2-3.

[2]林日镜. 基于智慧课堂的初中数学大单元复习教学设计析谈——《一元一次方程单元复习》教学为例[J].新课程导学，2021（19）：48-49.

[3]许小颖. 大单元视角下的初中数学单元教学研究[J]. 数学教学通讯, 2022(5):46-47.

[4]潘红裕. 基于问题链教学的初中数学深度学习研究[J]. 中学课程辅导(教师教育), 2020(17).