“二期课改”以学生发展为本，以德育为核心，以实践能力和创新精神培养为重点。为了推进课程改革的新发展，有效落实学科德育，拓展课程德育的研究，实现德育与智育的统一，真正落实教学中的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三大目标，全面提高课堂教学质量，促进学生全面和谐健康地发展。我们对教学中有效落实学科德育思考与建议如下。

一、数学学科德育的重要性

    学校里，课堂教学是实施教育的主渠道，德育自然也要借助各门学科的教学进行实施。社会科学的德育内涵比较明显，知识和品德的融合相对比较容易。至于自然科学的各门学科，由于反映的是大自然的客观规律，而规律本身没有阶级性，也不因民族的不同，国家的差异、人品的高下而有任何的区别。因此，自然科学学科进行德育的途径比较少。其中尤以最为抽象的数学学科离开德育最远。但是，数学也是人创造出来的意识形态，必然会打上社会的烙印。同时，教师和学生都是社会的一分子，如何理解数学、运用数学、欣赏数学，依然具有人文色彩，数学同样可以作为思想品德教育的有效载体。加之数学是学校中的主课，通过数学教学渗透德育，开发数学学科德育功能，尤其显得重要。

   二、数学学科德育总体设计

经过多年的数学教学实践，对数学教学的德育可以获得以下的规律性认识：

一个基点：热爱数学。

三个维度：人文精神、科学素养、道德品质

六个层次（按数学本身，数学和数学以外领域联系的紧密层度排列）

第一层次：数学本身的文化内涵，以优秀的数学文化感染学生；

第二层次：数学内容的美学价值，以特有的数学美陶冶学生。

第三层次：数学课题的历史背景，以丰富的数学发展史激励学生；

第四层次：数学体系的辩证因素，以科学的数学观指导学生；

第五层次：数学周围的社会主义现实，以昂扬的斗志鼓励学生；

第六层次：数学教学的课堂环境，以优良的课堂文化塑造学生。

数学教学中落实学科德育目标，我们觉得应该从数学本身的价值中体现其道德价值，而不能从数学外部硬性赋予德育功能。数学的智育和德育做到真正的融合，才是我们努力追求的目标。

   三、关于“一个基点”和“三个维度”

数学教学中体现德育的前提是“让学生喜欢数学”，衡量一个数学教师实施德育是否成功的基本标准是“学生是否热爱数学”。可以说，让学生热爱数学是数学学科德育的基点。如果学生只是奉命学习数学，为功利学习数学，甚至讨厌数学，那就什么都谈不上了。

喜欢数学，承载着许多德育内涵。一个学生能够从喜欢数学开始，进一步热爱是非分明的数学真理，追求数学理性的科学精神，接受数学真善美的熏陶，崇敬数学先贤的伟大贡献，数学德育的基本要求也就达到了。

从历史上看，进行道德教育的渠道，主要有三方面。首先权威的指导，通过政府部门、社会机构、贤达名人等发布的指导性建议，传统经典的诵读等，使人们受到道德教育，其次，依靠舆论的约束，每个时期都有一定的道德规范，社会的舆论制约着人们的行为，让人们知道什么应该做，什么不应该做。第三则是文化的熏陶，学校教育、民俗传统、文学艺术、科学意识等等。无声地感染着人们的心灵。数学是一种文化，因而数学教育是第三渠道的一部份，能给学生以某种文化熏陶。

    既然只是一种文化熏陶，数学教学的德育功能就是有限的，不能指望通过数学教学使学生养成完善的人格。但是，在今天的信息社会，数学文化越来越显得重要。数学可以很大程度上使人脱离低级趣味，具备健全的思维品质和道德取向。

数学德育首先从“热爱数学真理”的底线开始

   四、关于“六个层次”的设计

从喜爱和热爱数学开始，我们要在平时的数学教学中，展示数学德育的六个层次。展开的顺序是从数学本身的文化到本身的数学美，再纵向跨到数学史，若能上升到数学哲学层次则更好，同时要联系数学以外的现实，最后则是形成课堂氛围和课堂文化的确立。以下对上述的做法依次作简短的阐述。

  最核心的当然是数学本身所承载的文化，即数学文化。从数学本身看到理性精神的价值具有文化层面的内涵。例如，数学的对称其实和“上联对下联”想法差不多。几何学的“对称”和文学上的“对联”，都要变，又都保留一些东西不变。数学对称的不变量（长度、角度不变），就相当于上、下联之间“工整对仗”的不变性。再比如，初唐诗人陈昂的诗：“前不见古人，后不见来者；念天地之悠悠，独怅然而涕下”。这是人类对“思维时空”认识的文学化。这样想开去，数学文化就非常丰富。

第二层次仍然是数学所固有的数学之美。数学美一般只是说“黄金分割”，二次曲线等几何外观的美，但是更重要的是中小学数学中固有的美。

    数学美有“美观、美好、美妙、完美”四个层次。例如， 似乎很漂亮。然而是错的，它虽然体现了一种“方便”、“简单”之外观美，却像罂粟花那样“美丽但有毒”。进一步，二次方程求根公式的外观不算漂亮，但是很好用，恰如〈巴黎圣母院〉中的钟楼怪人，丑陋而内心美好。王维的名句“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”

正是数学中“极限”概念的美学意境。任意三角形的三条高交于一点何等美妙！“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”是解决数学难题时美妙的心境。完美的分类、完美的解答、完美的体系，则属于数学美更高欣赏水平。

第三个层次，要稍微离开数学内容本身，联系到它的发展历史。说到数学史，自然就会联想到中国古代的数学成就，借以增强民族自豪感。例如，祖冲之的圆周率计算比外国早多少年是最常见的例子。这当然是对的。但是也要注意不能走上狭义民粹主义的道路。因为中国古代数学尽管有辉煌的成就，但是总体上比埃及、巴比伦、和古希腊的数学要晚。数学史的德育功能，不能只是建筑在“祖先的某项工作比别人早多少年”的基础上，而要用历史唯物主义的观点实事求是地分析，基点应放在今天如何追赶世界先进水平的实际行动上。“拿来主义”、“洋为中用”仍然是我们应该遵循的。

    第四个层次则是哲学上的分析。通常只是说“正与负、乘方与开方、微分与积分”等等矛盾的揭示，函数是变量，“辩证法进入了数学”，正面联系辩证唯物主义的几个观点很好，但是不够。其实，正确的数学观需要老师培植。现在弥漫在数学课堂中的“数学=逻辑”的观点，把美貌动人的“数学女王”用X光拍成了一幅骨架的照片，毫无生气。树立正确的数学哲学观，才是我们应当做的重点。

第五个层次要离开数学联系社会现实，但和数学紧密结合。这也是进行思想政治教育的重要途径。近年来，用等比数列求和，探究“我国GDP增长、人口增长、购房贷款、环境保护”等等，非常之多，这是进步。但是，联系实际也有深浅之分。例如，同样是“数列求和”，可以联系旧社会的高利贷，“驴打滚”的利息即今天的复利。但是如果阐述超经济的剥削使杨白劳还不起债，这就把用数学和阶级教育结合起来了。德育的运用在于巧妙的设计。

    最后一个层次将离开数学本身，仅就课堂文化的营造来进行德育教育。其中包括老师的个人魅力的展示，课堂民主的发扬，班级的团队精神，和谐的同学相处等等。当然，数学课堂特有的气氛，也是应该注意的，数学的答案通常是唯一的，数学课堂主要是“思想实验”，数学难题可以锻炼学生的勇敢、正直的品格。例如，有一个船长年龄问题：“一条船上有75头牛、32头羊，问船长几岁？”这明明是一道“不能做”的题目，结果大多数学生却“能”算出来75-32=43（岁）。这涉及到坚持真理的自信问题，也正是数学教师进行德育的契机。

五、具体操作建议

目前可以想到的与数学德育关系比较密切的数学内容，如高中部分：

集合与命题

通过构造案例学习集合概念，从集合元素的三个特性，迁移到人与人之间的平等关系。

通过学生对具体集合的举例。认识我国地大物博、但人均占有资源少的现实国情。

引导学生学尊重、理解和关爱他人，建立良好的人际关系。

不等式

通过构造不等式进行数学应用建模，例举政府通过利税方式增加农民收入等实例，提倡构建和谐社会，人人之间平等互助的观念。

了解相关数学史，体会数学的严谨性和研究数学所必需的科学探究精神。

通过构造二次函数解一元二次不等式，引起学生对事物内在的辩证统一关系进行哲学思考。

通过有关交通问题的学习，引导学生珍惜生命、尊重生命、热爱生命。

函数及其基本性质

构建有关经济的函数模型，引导学生认识上海的社会发展现状，树立国家意识和诚信品格。

通过函数建模解决实际问题，引导学生树立依法纳税、文明消费、遵循市场规律等观念。

算法

通过数学史教育，增进学生民族自信心和自豪感。

幂函数、指数函数和对数函数

通过如考古、计算机科学（指数爆炸）等实例建立函数关系、树立国家意识。

了解人口增长的一般模式，理解计划生育是基本国策。

三角比、三角函数

通过构建解斜三角形的应用实例，如跟踪卫星等模型，树立国家意识。

利用三角函数的周期性知识，了解人正常心电图等的周期性变化规律，引导学生认识自己的健康状态，关心自身健康状况，关心自身健康，珍爱生命。

数列于数学归纳法

对学生进行国情教育，增强环境保护意识，珍视和保护人类生存的环境，突出经济发展必须与环境保护相协调的观念。了解我国政治、经济、文化、社会、人口、资源等方面的历史与现状，进一步增强历史使命感和社会责任感，增强公民人格意识。

关心人类生态危机，理解生态伦理，自觉参与环境保护。

数列的极限

通过数学史教育，增进学生的民族自信心和自豪感。

通过介绍数列极限的严格定义，让学生体会数学的严谨性和科学探究精神。

对学生进行发现与欣赏数学美的教育。

理解生命中运动与静止的辩证统一。

平面向量的坐标表示

通过课本实例，从“两弹一星”等事例中提炼出崇尚科学、追求卓越的科学精神，陶冶学生执著追求科学的情操。

直线方程

通过坐标法的引入，利用代数方法、向量方法解决平面几何问题，激发学生大胆思索，敢于挑战、勇于创新的科学精神。

曲线与方程

形成刻苦钻研、开拓创新，团结协作的意识，发展动手实践能力，提高科学素养。

通过中西方数学思维的介绍，认识中外数学研究过程的不同，理解科学无国界，树立科学技术的发展为人类造福的观念。

复数

了解数系的演变过程，树立事物发展变化的哲学观念。

介绍高斯引入“复数”等有关事例，培养学生严谨治学，精益求精的科学态度。

提升学生在数学学习过程中发现美、欣赏美、鉴赏美的能力，激发学生创造美的热情。

空间图形、简单几何体

介绍我国古代的，了解运用数学知识解决现实问题的重要性。

通过讲解“祖暅原理”的形成过程，体会祖暅实事求是的科学态度。

通过对几何体的研究，提高欣赏美的能力。

引导学生学习欧拉的不畏身残，顽强奋斗的创造精神。

排列、组合与二项式定理、概率

了解我国古代数学家的成就，培养学生的民族自信心和自豪感。

通过实际问题中概率的计算，提升学生用科学态度审视社会问题的能力。

指导学生阅读杨辉三角形成的史料，体会其中蕴含的数学美。

  需要注意的是，在学科内容的教学中渗透德育必须是自然的、水到渠成、顺势而为，切不可牵强附会、霸王硬上弓。否则，容易陷入庸俗、可笑的状态。同时对数学教学造成损害，也可能牵扯教师更多的精力。最后，让我们一步步地展开上述思考与建议：一个基点，三个维度、六个层次，开展不同类型、丰富多彩的数学德育实践活动。

                                            中学教研部数学组