运用元认知策略提升小学生应用题解题能力的研究

汇师小学 周子琦

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调应用意识培养，而应用题作为重要载体，其解题能力常成为小学生数学学习的难点。元认知被认为是提升问题解决能力的关键因素。本研究基于元认知理论，结合波利亚解题表，构建了旨在提升小学生应用题解题能力的元认知策略训练模式。该模式采用“课内外结合、由外显到内隐”的实施路径：课内通过外显的训练引导学生逐步掌握计划、监控、调节、反思等元认知策略，课后通过自我提问支架和数学日记发展内隐的自觉反思。研究表明，该训练模式能有效提升学生应用题解题的正确率与效率，促进学生形成良好的解题习惯与高阶思维模式，有助于其数学核心素养的发展。

关键词：元认知策略，应用题解题能力，小学数学

一、问题的提出

《义务教育数学课程标准》（2022年）中强调数学课程要培养学生的数学核心素养，包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界；同时还提出整个数学教育的过程中都应培养学生的应用意识，而数学应用题是培养学生数学核心素养的重要载体。由此可见，《标准》对学生的数学应用意识及应用能力都有着较高的要求，而应用题则正好是检验学生该项能力的一种特殊方式，因此小学生学会正确、合理地解决应用题就显得尤为重要。对于小学阶段的学生来说，由于应用题涉及的知识点较广、类型多种多样，导致在解题时会出现各种各样的错误，因此应用题成了小学生数学学习中的重点及难点。归其原因，还是在于应用题情境理解偏差、应用题表征能力偏低、应用题解题步骤不完整等。由于学生的应用题解题能力在很大程度上制约着学生应用意识等核心素养的发展，因此，亟待在数学教学中发展学生的应用题解题能力。

有学者认为数学应用题解题也可以从心理学角度进行分析，上世纪美国发展心理学家弗莱维尔（Flavell）提出元认知这一概念，他认为元认知就是个体关于自己的认知过程的知识和调节这些过程的能力[[1]]。后来许多学者致力于研究数学问题解决中的元认知，如：Swanson证实了元认知识能弥补一般能力的不足，它能影响问题解决[[2]]。还有许多调查研究表明，数学元认知水平高的学生的数学问题解决能力普遍要高于数学元认知水平低的学生。因此，学生的数学元认知水平会在一定程度上影响其数学问题解决能力的发展。本研究试图基于学生数学元认知的角度，探索出提高学生应用题解题能力的有效策略。

二、理论基础：元认知与数学应用题解题

（一）元认知的概念与结构

最早提出“元认知”(Metacognition)概念的是心理学家John Flavell（1976）[[3]]，他将元认知定义为“反映或调节认知活动的行动或知识”。也就是说，学习者不仅要有关于学习活动和思考的相关知识，还要知道如何去控制它，即要学会自我管理，包括监控自己所用的策略是否有效，并根据任务的目标进行修正、调整与评估。

在元认知的指导下使用的学习策略就是元认知策略。Brown（1984）[[4]]首次把元认知与学习策略结合起来，该学者认为元认知策略是相对于认知策略具有更高水平的执行技能，即运用计划、监控和评价等方法自我监控学习的过程。在元认知策略的结构划分方面，不少学者都认为元认知策略包括计划策略、监控策略和调节策略。“计划策略”是指在认知活动开始前，包括根据任务目标来选择方案、规划活动等过程；“监控策略”是指在认知活动的过程中，对活动情况进行及时的检测与评估；“调节策略”是指在认知活动后，根据对活动效果的检查，从而进一步修改与调整认知策略。

    （二）元认知策略对数学应用题解题的影响

不少研究表明，元认知在数学学习中起着非常重要的作用。元认知之所以与数学应用题解题有很高的相关性，是因为学生无法正常进行问题处理的原因之一就是他们无法监视自己的心理问题解决的过程（Desoete，2001）[[5]]。也有研究者发现通过提升学生的元认知水平，可以帮助学生在不同情境下运用计划、自我监控和调节相应的过程和策略，从而提升解题效率 (Victor, 2004)[[6]]。此外，元认知还会促进学生的自我反思与提问，使得学生脑海中的现有信息与新旧之间建立联系，推动知识的迁移与内化，进而更加有效地完成任务目标[3]。综上所述，元认知对于数学应用题解题的积极作用具有一定的理论依据。

（三）元认知策略训练的方法

经过文献整理，可用于数学学科领域的元认知策略训练有以下三种典型的方法：（1）自我提问训练法：学生使用包含元认知策略的《提问问题单》，在数学应用题解题的过程中进行自我提问，从而让学习者能够自主监控应用题解题的认知加工过程。（2）他人提问训练法：在使用自我提问训练法的同时，可以使用他人提问训练法作为训练的辅助和补充。通过提问学生其注意力从任务的内容转移至完成任务的过程，进而监控自己的认知活动。（3）出声思维法：该训练法指的是让学生在解题过程中说出自己的思维活动，呈现自己的思考过程，调动学生的自我监控。

关于元认知策略训练的材料，很多学者都参考了一代大师波利亚的解题思路——《波利亚解题表》[[7]]。从数学解题元认知策略的角度来看这张表，表中的四个阶段是与元认知策略的结构相互联系的：“理解题目”和“拟定方案”这两个步骤包含了元认知策略的“计划”思想，“执行方案”步骤包含了元认知策略的“监控”思想，“检查回顾”的步骤则包含了元认知策略“检查评估”的思想。因此，本研究将《波利亚解题表》作为元认知策略训练的内容和工具制定的主要参考依据。

三、元认知策略训练模式的构建与实施

（一）模式框架：基于波利亚解题表的四阶段训练

笔者以《波利亚解题表》主要依托指导学生如何利用解题表在解决应用题的过程中进行自我提问，即如何进行自我观察、自我监控、自我反省和自我评价来解决问题。具体训练方案如下（见表2）：

表 2 元认知策略训练方案

（二）实施路径：外显引导至内隐自觉的整合训练

元认知策略训练将课内学习与课外巩固相结合，从外显的自我引导到内隐的自我引导，逐步带领学生了解、掌握并内化具体的元认知策略的内容及应用方式。教学流程主要遵循以下模式：

1、课内：外显的自我引导

由于学生的解题需要经过从他控到自控的过程，而学生解题时的思维过程又通常是内隐的，教师不易观察和引导；因此，教师需要通过外显的元认知示范与提问，来让学生把自己的思维表达出来，从而引导学生逐渐由出声的、外显的自我监控发展至内隐的、自觉的自我监控。

在这一环节的教学流程如下：①首先，呈现与训练相关的例题，让学生通过自主思考、合作讨论来探究问题解决中蕴含的元认知策略，形成初步的认知；②接着，以上述例题为参照，由教师按照元认知提问单的顺序对学习者进行提问，教师与同学共同对其进行监控、评价与反思，通过这种元认知示范来帮助学习者模仿并树立自我监控的思维方式；③最后，出示一道新例题，让学习者将元认知提问单运用至自己的解题过程中，通过同学互问与自我提问等方式将思维过程外显，帮助自己监控解题的思考过程，从而实践并掌握元认知策略。

元认知策略的具体内容教学分为四个阶段，按照提问单上“理解题目”、“拟定计划”与“执行计划”、“检查回顾”的顺序依次展开训练，每一阶段的教学重点如下：

（1）理解题目：信息提取与表征监控

结合问卷结果和平时的作业分析，学生在审题方面出现的问题主要有以下几点：①急于下笔，未完整阅读题目；②遇到偏长文字题产生畏难情绪；③遗漏关键信息或隐含条件；④概念不清，单位混淆；⑤缺乏生活经验，难以关联实际。基于以上问题，将理解题目的要点主要设为了以下四个问题：“已知与未知是什么，已知条件是否充分？是否有隐藏条件？是否有多余条件？是否有易混淆信息？”

引导学生通读题目，并用通过在题目中圈画等方式标记出关键信息；接着，通过例题引导学生发现审题需要“品”出多余条件、隐藏条件、数学术语和数量关系、易混淆的概念等。在充分理解题目的信息条件之后，若还是难以理解题目，则引导学生自我提问“能不能用自己的方法表示题目”，运用数形结合、符号法的数学思想方法，通过画图、做表格等方式来形象化地表征问题，帮助学生探究数量关系。随着《自我提问单》中问题链的步步深入，培养了学生在理解题目阶段的观察力与自我监控能力。

（2）拟定计划：模型建立与策略选择

在拟定计划训练中，重点在于让学生通过自我提问来分析数量关系，建立数学模型的应用意识。从应用题前测卷的解题过程来看，不少学生的解题思路混乱，无法正确地分析数量关系。《自我提问单》中则为学生提供了很多具有启发性的问题：“之前见过类似的题目吗？能否利用过去题目的方法或结论来解决这道题？已知条件和未知量之间有什么关系？若还是不能解决这道题，能不能先解决题目的一部分？用到题目的全部条件了吗？”这些自我提问帮助学生从记忆库中提取相关知识与类似题型解题方法，从而用已知的方法来帮助解题。这一部分的重点在于发展学生数学模型应用意识，要让学生抓住问题的本质，将问题抽象概括为已知的题型，联想有关的公式或定理。此外，也启发对于复杂问题无从下手的学生，可以先解决大问题中的一个小问题，再根据剩余条件推进解答。

这一部分的训练，也提醒学生要对学习过的内容进行反思，这样在面对新问题时，可以调动以往知识储备来解决问题。既培养了学生的元认知监控能力，又发展了学生元认知中的反思意识。

（3）执行计划：过程监控与步骤调节

执行计划训练紧随拟定计划训练之后进行，主要培养学生在解题过程中自我监控与反思的意识。学生在解答问题之前，可能会想好一个初步的解题思路，但随着解题的深入，如果没有元认知监控作为支撑，思路仍会变得混乱。因此学习者在解答问题时，仍要做到心中有数，时刻监控自己解题的每一个步骤理由是否充分、是否遵循原理及规律；在遇到困难时，要及时地调整策略。在课堂训练中，为了使得学生执行计划的思维过程外显出来，笔者采取了出声思维的方法，让一位学生示范把解题的每一步骤的原因阐述清楚，这样既能够调动学生的自我监控，又可以帮助教师与同学找出思考环节中的漏洞，以便针对问题进行指导，帮助学生完善解题思维。然后，其他学生通过在列式后面标注的方式，将自己的思维过程外显，自我提问“解题每一步骤的理由充分吗？是否遵循数学原理和规律？”来辅助自我监控。

此外，从日常作业情况来看，有的学生的解题步骤虽然没有问题，但会在计算、单位、作答格式等一些细节方面出错。因此，学生在解答结束后，还需要加强检查的意识，通过“检查每一步骤了吗？计算是否正确？作答格式是否标准？书写是否规范？”等一系列问题进行自我提问，从而避免不必要的错误。

（4）检查回顾：反思评价与迁移拓展

这一部分训练的重点在于通过自我提问强化学生一题多解与举一反三的意识，提升学生思维品质的灵活性和深刻性。很多学生在解完题之后，就抛之脑后、不求甚解，下次在遇到类似的题目时，可能依然无法顺利完成。想要达到事半功倍的效果，就需要养成解题后主动反思的习惯，自我提问“能不能检验这个结果是否正确？”“在探索过程中出现过哪些错误和弯路？”。在学有余力的情况下，可以对原题进行联想与创新，自我提问“还有没有其他方法可以解决这道题？”，进行一题多解，培养开拓思维与创新意识。同时，注重问题的引申与推广，通过元认知监控来管理自己的认知体系，思考“能否把这道题的方法或结果运用于其他问题？”，若解题方法属于原有认知体系中某一方法的外延或重复，则将其归置于已有认知体系中；若解题方法是一种新方法或新思想，则对原有认知体系进行重组并扩展，在脑海中构建更加丰富的知识网络图。这样一来，之后在面对新问题时，能够更加高效地提取相关知识、形成缜密的解题思路。在教学中鼓励学生开拓思路、探索创新、进行一题多解，当学生理解并掌握了原例题之后，在面对难度较高的引申题时，就更容易形成解题思路了，从而感知元认知中反思评价的必要性。

2、课后：内隐的自我引导

（1）支架辅助阶段——《元认知策略每日一练》的应用

为了进行元认知策略的课后巩固，设置了《元认知策略每日一练》。《每日一练》的内容框架以元认知提问单为依托，延续了课内的思维方式，要求学生每天在课后运用《每日一练》自主完成一道应用题，并将自己解题时的思维过程写出来。同时，在每道应用题后面都会附上相应的思路提示，并随着元认知训练的进展增添提示的内容，为学生运用元认知策略解决应用题搭建支架，从课内出声的外显思维发展至课外不出声的内隐思维。

 （2）自主反思阶段——《数学日记》的深化

在后期训练中，学生在熟悉与巩固元认知策略后，可以逐渐脱离支架，形成自觉的元认知监控习惯，通过每天写《数学日记》来进行内隐的自我引导。

数学日记由以下两部分组成：解题感想和错题反思。学生可以在解题感想部分记录自己在解数学题时的反思，包括解题的困惑和启发，以及一题多解、举一反三的灵感等等，既可以对自己的解题过程进行回顾与评价，又能增强其元认知监控意识。在错题反思中，学生需要对自己的错题原因和解题方式进行归纳和总结，使学生在数学学习中学会反思和总结。对于错题的整理能够促进学生了解自己错题的原因和并归纳其症结，从而弥补认知结构的断链处，在反思中逐步形成自我认知监控。

四、结语

通过一段时间系统的元认知策略训练，学生的应用题解题能力取得了显著的提升：养成了良好的解题习惯（如审题细致、步骤规范、主动检查）；增强了解题过程中的专注力、计划性与自我调节能力，显著提升解题正确率与效率；此外，还形成了计划-监控-调节-反思的高阶思维模式，该模式具有向其他学科及日常生活问题迁移的潜力，有助于全面地提升学生的素养与能力。

总之，元认知策略作为一种重要的教学策略，其在提升学生数学应用题解题能力方面的作用不容忽视。展望未来，元认知策略的研究与应用具有广阔的前景，可以进一步探索元认知策略在其他学科领域的应用，以验证其跨学科的普适性，创新教学模式，提高教学效果。

【参考文献】：

[1]  G.波利亚.怎样解题[M].上海:上海科技教育出版社,2006:3.

[2]  唐卫海,马嘉翊,刘希平,等.元认知和自我效能感与数学学习成绩的关系[J].天津师范大学学报(社会科学版),2025,(01):107-118.

[3]  付钰,王嘉瑶,綦春霞.元认知监控与数学学业成绩的关系——基于8年级学生大规模区域监测数据[J].教育测量与评价,2023,(03):46-55.

[4]  邢俊利,吴楠冰.藏族中学生元认知对数学成绩的影响：学习动机的调节作用[J].数学教育学报,2022,31(06):93-98.

[5]  李艾.培养问题解决能力，发展数学核心素养——数学核心素养视域下提升小学生问题解决能力的策略研究[J].教师,2023,(35):30-32.

[[1]] Flavell J H.Cognitive Monitoring [M]. Dickson W P.Children’s Oral Communication Skill. New w ork:Academic Press，1981

[[2]] Swanson H L. Influence of metacognition knowledge and aptitude on problem solving[J]. Journal of Education Psychology，1990，82(2):306-314

[[3]] Flavell J H. Metacognition and Cognitive Monitoring:A New Area of Cognitive-Developmental Inquiry[J]. American Psychologist,1979,34(10):906-11.

[[4]] Palincscar,A.Brown. A. Reciprocal teaching of comprehension-fostering and comprehension-monitoring activities[J].Cognition and Instruction,1984:42-45

[[5]] Desoete A, Roeyers H, Buysse A. Metacognition and mathematical problem solving in grade 3[J]. Journal of Learning Disabilities, 2001, 34(5): 435-447.

[[6]] Victor, A.M.. The effects of metacognitive instruction on the planning and academic achievement of first and second grade children. (Doctoral Thesis).2004, Chicago, IL: Graduate College of the Illinois Istitute of Technology.

[[7]] G.波利亚.怎样解题[M].上海:上海科技教育出版社,2006:3.