探究包装策略 深化空间观念

——以“长方体表面积的变化”教学实践为例

（上海市徐汇区东二小学  王静）

摘要：本文以沪教版五年级第二学期《表面积的变化》教学为例，立足“图形与几何”领域的核心素养培养要求，通过教材学情深度分析，构建“预学探究—猜想验证—应用拓展”的教学模式。借助生活化情境创设、学具实操体验、数字化工具赋能等教学策略，引导学生探索多个相同长方体叠放的最优包装方案，在实践中理解表面积变化规律，发展空间观念与优化思想。结合教学实践进行反思与改进，为小学数学几何教学提供可借鉴的经验。

关键词：表面积的变化；包装策略；空间观念；优化思想；小学数学

一、引言

新课标明确要求小学数学教师需要运用科学的教学理念和方法，注重学生的自主学习、探究问题、动手操作和小组合作学习等方面的培育。[[1]]在小学数学“图形与几何”知识体系中，“表面积的变化”是衔接长方体表面积计算与立体图形应用的关键内容，既是对平面图形面积知识的延伸，也是培养学生空间观念、渗透优化思想的重要载体。生活中，商品包装、物品收纳等场景都蕴含着表面积变化的数学原理，学好这一内容不仅能帮助学生深化对立体图形特征的理解，更能提升其运用数学知识解决实际问题的能力。

当前小学高年级学生在立体图形学习中，虽已掌握长方体表面积的计算方法，但面对多个立体图形拼搭后的表面积变化问题时，往往存在空间想象不足、规律理解肤浅、实际应用困难等问题。因此，如何通过有效的教学设计，引导学生从直观操作走向抽象思维，从机械计算走向规律探究，成为本节课的核心教学诉求。基于此，本文结合公开课教学实践，从教材学情分析、教学过程设计、教学反思改进等方面展开深入探讨。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

本节课是沪教版五年级第二学期《几何小实践》单元的重要内容，其教学基础是学生已掌握的长方体、正方体的特征及表面积计算方法，后续将为圆柱、圆锥等复杂立体图形的学习奠定基础。教材以“包装巧克力”为载体，通过例题引导学生探索多个相同长方体叠放的不同方法，进而寻找表面积最小的最优策略。教材编排遵循“直观感知—操作体验—规律提炼—应用拓展”的认知逻辑，注重数学与生活的联系，但例题设计相对基础，需在教学中进一步拓展探究深度，以满足不同层次学生的学习需求。

（二）学情分析

1. 知识基础：五年级学生已熟练掌握长方体的面、棱、顶点特征，能准确计算单个长方体的表面积，且在前期学习中接触过正方体拼搭的表面积变化规律，对“重叠面会减少表面积”有初步认知。但长方体的面有大小差异，其拼搭方式更复杂，学生需突破正方体拼搭的单一思维模式。

2. 能力特点：此阶段学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，对动手操作、情境探究类教学活动兴趣浓厚，具备一定的小组合作与自主探究能力。但在空间想象方面，部分学生仍依赖直观教具，难以快速准确地分析复杂拼搭方式下的表面积变化。

3. 潜在困难：学生可能存在以下学习障碍：一是难以理解“重叠面的面积与数量决定表面积变化”的本质规律，仅机械比较计算结果；二是在多个长方体拼搭时，无法全面列举所有拼法，容易遗漏最优方案；三是缺乏将数学规律应用于实际生活的意识，难以解释生活中包装设计的数学原理。

三、教学过程

教学过程的设计，是为了使知识习得过程与问题解决之间形成有机联结，最终实现数学空间观念从工具性掌握向素养性内化的转变[[2]]。本节课以“小学数学核心素养”为导向，设计“预学铺垫—探究新知—巩固应用—课堂小结”四个环节，融合生活化情境、实操体验与数字化工具，引导学生逐步深化对表面积变化规律的理解，使得探究在先做后思中展开，规律在“做思共生”中建构，思维在思与做的回环中提升。[[3]]

（一）预学铺垫，激活已有经验

1. 生活导入：课前布置预学单，让学生观察超市中饮料、纸巾等商品的包装方式，记录不同包装的特点，并思考“商家为什么要这样包装”。数学来源于生活，是从生活中积累提炼的自然学科，它更高于生活，反过来又服务于生活，回归生活，并运用数学知识解决生活中很多的实际问题。[[4]]故课堂伊始，邀请学生分享观察结果，引出“包装最省”的核心问题，激发学生的学习兴趣。

2. 基础回顾：通过（图1）预学单中的核心问题“两盒牛奶（长10cm、宽6cm、高4cm）怎样包装最省？表面积是多少？”，引导学生回顾长方体表面积计算方法，初步感知“大面重叠能减少更多表面积”的规律。教师展示学生的不同解答方案，重点评析“重叠面选择”对表面积的影响，为后续探究奠定基础。

（图1）

（二）探究新知，构建数学模型

本环节以“企业家包装任务”为情境主线，设计阶梯式探究活动，引导学生从“3盒”到“4盒”再到“5-8盒”，逐步深化对最优策略的理解。

任务一：包装3盒巧克力（长3dm、宽2dm、高1dm）

活动要求：学生以独立思考为基础，用长方体模型拼搭不同的包装方案，记录每种方案的重叠面情况，小组讨论哪种方案最省包装纸。

教师通过提问“不计算表面积，怎样快速判断哪种方案最省？”，启发学生关注重叠面的大小与数量。学生通过操作发现，3盒巧克力有三种典型拼法：叠罗汉式全重叠、并排式大面相连、混合拼插式。通过对比可知，虽然部分拼法的重叠面类型不同，但重叠面的总面积越大，表面积越小，从而初步提炼“大面重叠更省纸”的初步结论（图2）。

（图2）

任务二：包装4盒巧克力

活动要求：四人小组合作，用4个长方体模型拼搭不同方案，借助iPad计算每种方案的表面积，选出最优策略并说明理由。

教师引导学生展示不同拼法后，教师通过PPT动画演示重叠面的变化过程，（图3）引导学生对比分析“6个大面重叠”“4个大面+4个中面重叠”等方案的表面积差异。通过讨论发现，补充完善“最优策略”的内涵，即不仅要考虑重叠面的大小，还要关注拼搭后立体图形的整体形状。

（图3）

任务三：包装5-8盒巧克力（多连包设计）

活动要求：小组合作拼搭5-8个长方体，借助数字化工具计算表面积，对比“叠罗汉式大面重叠”与其他拼法的表面积差异，完成学习单记录（图4）。

（图4）

教师引导学生通过实操与计算对比发现，（图5）当长方体个数为5、7时，叠罗汉式大面重叠仍是最优方案；当个数为6、8时，存在更优拼法（如6盒拼成长4cm、宽3cm、高3cm的长方体，8盒拼成长4cm、宽3cm、高4cm的长方体）。

（图5）

通过对比分析，学生总结出核心规律：要使拼搭后的表面积最小，需满足“重叠面的面积最大”且“拼搭后的长方体长宽高更接近，形似正方体”。

（三）巩固应用，深化规律理解

1. 基础巩固：设计“计算3盒饼干（长8cm、宽5cm、高3cm）的最省包装表面积”习题，让学生熟练运用规律解决基础问题，强化“先确定重叠大面，再计算表面积”的解题思路。

2. 拓展挑战：提出“设计12盒巧克力的限量版包装方案”任务，要求学生结合前面发现的规律，自主设计拼搭方案并说明理由。鼓励学生从数学角度（表面积最小）和实际角度（包装美观、便于携带）综合考虑，培养其优化思想与实践能力。

3. 生活应用：展示超市中6连包、8连包纸巾的实际包装，让学生用本节课所学知识分析其设计原理，感受数学与生活的密切联系，提升知识迁移能力。

（四）课堂小结，梳理知识体系

1. 知识梳理：引导学生回顾本节课的探究过程，总结“多个相同长方体叠放，表面积最小的最优策略”，梳理“猜想—验证—结论”的科学探究方法。

2. 拓展思考：展示旺仔牛奶4盒包装的实际案例（未采用大面重叠方式），提问“为什么企业家不选择表面积最小的包装方式？”，引导学生思考包装设计除了考虑成本，还需兼顾美观、便携、陈列等因素，培养其辩证思维。

 四、教学成效与不足之处

（一）教学成效

1. 通过阶梯式探究活动，学生逐步理解了表面积变化的本质规律，能准确判断多个相同长方体叠放的最优策略，基础习题的正确率达90%以上，拓展题的完成质量较好。

2. 在操作体验与猜想验证过程中，学生的空间观念得到有效发展，能初步在脑海中构建立体图形的拼搭过程；优化思想与科学探究能力也得到培养，多数学生能运用“观察—猜想—验证”的方法解决问题。

3. 通过预学单中的生活观察、课堂中的包装任务、课后的实践调查，学生感受到数学在生活中的广泛应用，学习兴趣与应用意识显著增强。

（二）不足之处

1. 探究时间分配不均。在“包装4盒巧克力”环节，部分小组讨论过于深入，导致“多连包设计”的探究时间不足，少数学生未能充分参与验证过程，对规律的理解不够透彻。

2. 个体差异关注不足。虽然采用了小组合作学习，但对于空间想象能力较弱的学生，缺乏针对性的个别指导，部分学生仍依赖同伴的帮助，未能独立完成拼搭与分析。

3. 数字化工具使用不足。iPad仅用于表面积计算，未能充分发挥其可视化功能，若能通过3D建模软件展示立体图形的拼搭过程，可进一步帮助学生突破空间想象障碍。

（三）改进策略

1. 优化时间分配

在教学设计中，为核心探究环节（如多连包设计）预留充足时间，设置“时间预警”机制，确保每个探究活动既能深入开展，又不影响整体教学进度。同时，提前预设学生可能出现的问题，做好引导预案，提高课堂效率。

2. 注重课堂上的“生成性内容”

课堂上巧妙设置，因势利导，及时设计相应的引导性问题，进一步引导学生的认识理解。要在“预设”与“生成”之间灵活切换，实现在课堂教学过程中的组织者、领导者、帮助者的角色，体现教师的主导型作用。[[5]]

3. 实施分层教学

针对不同层次学生的能力差异，设计分层任务：基础层学生重点掌握“大面重叠”的基本策略，能计算常见拼法的表面积；提高层学生需能全面列举拼法，验证最优策略；拓展层学生则需结合生活实际，设计兼顾数学规律与实际需求的包装方案。同时，在小组合作中设置“帮扶对子”，促进共同进步。

4. 优化教学方法

借助情境教学法、发现教学法和任务驱动教学法，动态化的教学方法，激发学生的学习兴趣。通过创设情境、准备模型；探索建模、求解模型；理解新知、运用模型；反思回顾、总结模型；布置作业、应用模型，以学生为主体，采取多种方法相结合，调动学生的积极性、主动性。[[6]]

五、结论

“表面积的变化”作为小学数学几何教学的重要内容，其教学核心在于引导学生从直观操作走向抽象思维，从数学规律走向生活应用。本节课通过“预学铺垫—阶梯探究—应用拓展”的教学模式，以生活化情境为载体，以实操体验为核心，以数字化工具为辅助，有效落实了“发展空间观念、渗透优化思想”的教学目标。

教学实践表明，只有立足学生的认知特点，设计符合其思维发展规律的探究活动，才能让学生真正理解数学知识的本质。同时，教学中需关注个体差异，优化教学资源与时间分配，才能实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。未来教学中，还可进一步拓展探究内容，如不同形状立体图形的拼搭、不规则物体的包装策略等，持续提升学生的数学核心素养。 

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京:北京师范大学出版社,2022:2-3

[2] 巢芳腾. 在操作和想象中培养学生的空间观念——“长方体、正方体的表面积和体积练习课”教学实践与评析[J].新课程(上),2017,(08):106.

[3] 张艳莉,王超.“做”“思”共生,让素养落地生根——“物品的包装”教学设计与说明[J].小学数学教育,2022,(08):70-72.

[4] 毛绍青. 手指尖上的数学——《表面积的变化》教学案例[J].名师在线,2016,(09):66-67.

[5] 嵇丹丹.基于促进理解模式的“长方体和正方体表面积”教学设计研究[D].扬州大学,2017.

[6] 师文静.指向模型意识提升的小学高学段数学教学设计研究[D].曲阜师范大学,2025.DOI:10.27267/d.cnki.gqfsu.2025.000583.  

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